Question

Oito retângulos idênticos são colocados na horizontal ou na vertical dentro de um quadrado amarelo maior. Qual é a razão entre o perímetro de um desses retângulos e o perímetro do quadrado amarelo maior?

Answer 1

A razão é: (x + y) / (8x + y).

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Vamos considerar que cada retângulo possui as medidas X e Y. Assim, o perímetro de um retângulo será:

$P=2(x+y)$

Agora, veja que o perímetro do retângulo maior não será apenas a soma do perímetro de cada um, pois temos lados que ficarão no interior do polígono. Assim, o perímetro do retângulo maior será:

$P'=2(8x+y)$

Por fim, a razão entre ambos os perímetros será:

$\frac{P}{P'}=\frac{2(x+y)}{2(8x+y)}=\boxed{\frac{x+y}{8x+y}}$