Question

Oito retângulos idênticos são colocados na horizontal ou na vertical dentro de um quadrado amarelo maior.

Qual é a razão entre o perímetro de um desses retângulos e o perímetro do quadrado amarelo maior?

Opções

(A) 1/4
(B) 1/5
(C) 1/6
(D) 1/8
(E) 1/10

Answer 1

A razão entre o perímetro de um desses retângulos e o perímetro do quadrado amarelo maior equivale a 1/5.

O perímetro de uma figura geométrica constitui-se na soma das medidas de todos os seus lados.

No caso de um retângulo, os lados paralelos possuem a mesma medida, assim podemos dizer que -

P = 2x + 2y

Onde, x e y são as medidas dos lados do retângulo.

Observando a figura podemos relacionar a medida de L (lado do quadrado) com as medidas x e y (lados do retângulo).

L1 = 2x + y + y + 2x

L1 = 4x + 2y

L2 = y + y - x + 2x + y

L2 = 3y + x

L1 + L2 = 4x + 2y + 3y + x

L1 + L2 = 5x + 5y

Calculando o perímetro do quadrado-

P = 2. (L1 + L2

P = 2. (5x + 5y)

P = 10x + 10y

Calculando o perimetro do retângulo

P' = 2x + 2y

Calculando a relação entre os perímetros

P'/P = (2x + 2y)/(10x + 10y)

P'/P = 2. (x + y)/ 10. (x + y)

P'/P = 2/10

P'/P = 1/5