Question

Oito dados honestos são lançados simultaneamente. Seja X o número de vezes que ocorre a face 3, calcule: P ( 1 < X <= 4)?

Answer 1

Olá!

A resolução da questão será iniciada com a interpretação da inequação dada 1 < x ≤ 4.

Essa expressão quer dizer que os valores procurados deverão ser maiores que 1 e menores ou iguais a 4. Como trata-se de vezes em que um evento ocorre, esses valores deverão ser naturais. Portanto, conclui-se que x deve ser 2, 3 ou 4.

Quando são lançados oito dados, são lançadas oito frações de possibilidades:

$\frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6} = 100% das possibilidades.$

Então, vamos aos valores pedidos para x.

x = 2

Quando se pede que uma das faces (3) ocorra apenas duas vezes (x = 2), dois lançamentos deverão ter apenas uma possibilidade de resultado (face 3), e os demais 6 lançamentos deverão ter cinco possibilidades de resultado (faces 1, 2, 4, 5 e 6).

$\frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} = \frac{15.625}{1.679.616} = 0,0093 = 0,93%.$

x = 3

Quando se pede que uma das faces (3) ocorra apenas três vezes (x = 3), três lançamentos deverão ter apenas uma possibilidade de resultado (face 3), e os demais 5 lançamentos deverão ter cinco possibilidades de resultado (faces 1, 2, 4, 5 e 6).

$\frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} = \frac{3.125}{1.679.616} = 0,0018 = 0,18%.$

x = 4

Quando se pede que uma das faces (3) ocorra apenas quatro vezes (x = 4), quatro lançamentos deverão ter apenas uma possibilidade de resultado (face 3), e os demais 4 lançamentos deverão ter cinco possibilidades de resultado (faces 1, 2, 4, 5 e 6).

$\frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{1}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} . \frac{5}{6} = \frac{625}{1.679.616} = 0,0003 = 0,03%.$

Agora que temos as possibilidades para cada valor de x, devemos somá-los para obter a probabilidade total.

0,93% + 0,18% + 0,03% = 1,14%.

Espero ter ajudado, um abraço! :)

Answer 2

Resposta: 0,39071

Explicação passo-a-passo:

Binomial

n = 8

p = 1/6

q = 5/6

Pedido na questão p(x = 2) + p(x = 3) + p(x = 4) :

(8 C 2)*(1/6)^2*(5/6)^6 + (8 C 3)*(1/6)^3*(5/6)^5 +(8 C 4)*(1/6)^4*(5/6)^4

= 0,39071