Question

Oito clientes de um banco, dos quais três são mulheres, estão na fila única do caixa. De quantas maneiras diferentes as pessoas da fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

Answer 1

Número de maneiras = 6  [  P(3) * P (5) ] = 4320
Cada Permutação = P(3) * P(5)  = ( 3! ) * ( 5! ) = 6 * 120 = 720
Como tem 6 variantes >>> 6 * 720 = 4320 ****

Answer 2

Resposta: 4.320 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde $\mathtt{P_n=n!}$ . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).

O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.

MMMHHHHH

HMMMHHHH

HHMMMHHH

HHHMMMHH

HHHHMMMH

HHHHHMMM

A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. $\mathtt{P_3=3!=3\times2\times1=6}$

As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:

$\mathtt{P=6\times(P_H\times P_M)}\\\\ \mathtt{P=6\times(P_5\times P_3)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5!\times3!)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5\times4\times3\times2\times1\times3\times2\times1)}\\\\ \mathtt{P=6\times(720)}\\\\ \mathtt{P=4.320}$

As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.