Question

Oito atletas participam de uma competição de quem come mais. De quantos
modos podemos ter os três primeiros colocados?

Answer 1

Resposta:

Há 6.720 arranjos possíveis para dispormos os três primeiros colocados, lembrando que a ordem de colocação importa.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma questão de análise combinatória, em que temos 8 atletas, ou 8 elementos, que serão dispostos em grupos de 3 atletas, ou 3 elementos, em que a ordem de colocação é importante, pois serão escolhidos o 1⁰, 2⁰ e 3⁰ colocados.

Logo, faremos o arranjo de 8 elementos, tomados 3 a 3.

A Fórmula que determina o arranjo de 8 elementos, 3 a 3, é a seguinte:

$A_{8,3} = \frac{8!}{3!} \\ A_{8,3} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} \\ A_{8,3} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \\ A_{8,3} = 56 \times 30 \times 4 \\ A_{8,3} = 56 \times 120 \\ A_{8,3} = 6.720$

Portanto, há 6.720 arranjos possíveis para dispormos os três primeiros colocados, lembrando que a ordem de colocação importa.