oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra na figura a seguir: dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente do outro?
a) 1440
b)1920
c)2016
d)4032
e)5760
Soluções para a tarefa
Alternativa E: 5760.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Nesse caso, veja que as possibilidades dos dois amigos sentarem um na frente do outro se dá pelo produto dos 4 lugares que o primeiro pode escolher por 2 lugares que o segundo pode escolher. Depois, os outros seis lugares formam uma permutação, pois não interessa a posição deles. Portanto:
As possibilidades de dois amigos, Amaro e Danilo ficarem sentados em frente do outro é de: 5760 - letra e).
O que é a Análise Combinatória?
É a ciência compreendida como a parte da matemática que acaba projetando e desenvolvendo o número de possibilidades de ocorrência de um determinado acontecimento, que possuem como duas premissas principais: A Fatorial de um número e o Princípio Fundamental da Contagem.
E quando analisarmos o enunciado, verificamos que as possibilidades de que esses dois amigos conhecidos como Amaro e Danilo, sente-se um em frente ao outro acabará resultando no produto dos quatro lugares que o primeiro poderá escolher através de dois lugares que o segundo poderá escolher.
Ou seja, depois desse produto, irá se formar seis lugares que acabarão formando uma permutação, até porque a posição que eles se encontram é indiferente. Então matematicamente a razão deles será:
T = 4 . 2 . 6!
T = 5760 Possibilidades.
Para saber mais sobre Análise Combinatória:
https://brainly.com.br/tarefa/50891679
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
