Question

oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. quantos predeiros serão nessesarios para construir 16 m de muro em 64 dias?

Answer 1

Regra de tres composta.

Vamos analisar como se comportam as grandezas "metragem construida" e "dias" em relação ao numero de pedreiros:

Quanto mais pedreiros, menos dias serão necessarios, logo são grandezas inversamente proporcionais.

Quanto mais metragem, mais pedreiros são necessarios, logo são grandezas diretamente proporcionais.

Sendo assim deixamos as frações dos pedreiros e da metragem fixas e invertemos a fração dos dias, veja:

$\frac{80}{x}=\left(\frac{16}{64}\right)^{-1}.\frac{32}{16}\\ \\\frac{80}{x}=\frac{64}{16}.\frac{32}{16}\\\\\frac{80}{x}=\frac{64*32}{16*16}\\\\\frac{80}{x}=\frac{2048}{256}\\\\2048x = 80*256\\\\x = \frac{20480}{2048}\\\\x=10\;pedreiros$

Answer 2

Boa noite

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→Nossa primeira missão é organizar as grandezas, lembrando que grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido.

→Você pode relacionar as demais grandezas que estão de acordo, com a coluna da incógnita.

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Regra de três composta:

       80P-----------32M-----------16D

    ↑    x------------↑16M-----------64D↓

• Vamos supor que nós aumentamos a quantidade de pedreiros trabalhando(↑). Tendo aumentado o número de pedreiros(P), nós consequentemente conseguiremos construir mais muro(M).

• Agora vamos comparar a grandeza PEDREIROS(P) com a grandeza DIAS(D): perceba que se nós aumentarmos a quantidade de PEDREIROS(↑) trabalhando,conseguiremos terminar o serviço em um menor tempo(↓).

• Feito a analogia acima, concluímos que com relação ao número de PEDREIROS(P) a grandeza METROS é diretamente proporcional. E novamente relacionado com a grandeza PEDREIROS(P), a grandeza DIAS(D) é inversamente proporcional.

• As letras são apenas para retratar qual a grandeza está sendo trabalhada

• A regra sendo inversa você pode multiplicar em linha, mas vamos resolver sempre na forma direta. Sendo direta, você multiplica em 'cruz'.

• Vamos resolver por razão e proporção.

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Passando para diretamente proporcional:

       80P-----------32M-----------64D

    ↑    x------------↑16M-----------16D↑

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80/x=32/16·64/16

80/x=2/1·4/1

80/x=8/1

8x=80

x=80/8

x=10 pedreiros

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Att;Guilherme Lima