Question

Oitenta alunos de uma sala de aula responderam às duas questões de uma prova, verificando-se os seguintes resultados:

I - 30 alunos acertaram as duas questões.
II - 52 alunos acertaram a 1ª questão.
III - 44 alunos acertaram a 2ª questão.

Nessas condições, conclui-se que:

A) Nenhum aluno errou as duas questões. B) 36 alunos acertaram somente uma questão.
C) 72 alunos acertaram pelo menos uma questão.
D) 16 alunos erraram as duas questões.
E) Não é possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões.

Answer 1

Se 30 alunos acertaram as duas questões, diminui-se do número dos que acertaram a 1° questão essa quantidade.
           52 - 30 = 22 alunos acertaram apenas a 1° questão.
Se faz a mesma coisa com os alunos que acertaram a 2° questão.
           44 - 30 = 14 alunos acertaram apenas a 2° questão.
Agora 22 + 14 + 30 = 66 alunos acertaram alguma das questões.
Levando em conta que são 80 alunos, menos os 66 que acertaram alguma das duas questões: 80 - 66 = 14 alunos erraram as duas questões.
Somando os alunos que acertaram somente uma das questões: 
   22 que acertaram apenas a 1° questão
+ 14 que acertaram apenas a 2° questão
= 36 alunos acertaram apenas uma das duas questões.

Agora analisando as alternativas:
A) ERRADA - porque 14 alunos erraram as duas questões.
B) CERTA - porque 36 alunos acertaram apenas uma das duas questões.
C) ERRADA - porque foram 66 alunos que acertaram pelo menos uma questão
D) ERRADA - porque 14 alunos erraram as duas questões.
E) ERRADA - porque é sim possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões.

Answer 2

Conclui-se que 36 alunos acertaram somente uma questão.

Vamos determinar o diagrama de Venn da situação proposta no exercício.

Temos a informação de que 30 alunos acertaram as duas questões da prova. Então:

52 - 30 = 22 alunos acertaram somente a primeira questão

e

44 - 30 = 14 alunos acertaram somente a segunda questão.

Como o total de alunos é igual a 80, então podemos afirmar que 80 - 30 - 22 - 14 = 14 alunos erraram as duas questões da prova.

Assim, temos o diagrama de Venn anexado.

Agora, vamos analisar as alternativas.

a) Não é verdade que nenhum aluno errou as duas questões;

b) 22 + 14 = 36 alunos acertaram somente uma questão. Alternativa correta;

c) 22 + 14 + 30 = 66 alunos acertaram pelo menos uma questão;

d) Não é verdade que 16 alunos erraram as duas questões;

e) Foi possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões.

Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113