oiii! tudo bom? vocês poderiam me ajudar?
1) Utilizando o produto notável adequado, desenvolva e simplifique as expressões a seguir: (com cálculos)
a) (2x+1)²+(2x−1)²+2(2x+1) · (2x−1 )=
b) (x+3) · (x−3)−(x+2) · (x−2) =
c) (3x+2)²−(2x+3)²+(1+3x) =
d) [(4x−1)²+(2x+2)²]−(3x−5)² =
obrigadaaa ^^
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
a₁ (2x + 1)²
quadrado da soma de dois termos = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo
(2x + 1)² = (2x)² + 2.2x.1 + 1² = 4x² + 4x + 1
a₂ (2x - 1)²
quadrado da diferença entre dois termos = quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo
(2x - 1)² = (2x)² - 2.2x.1 + 1² = 4x² - 4x + 1
a₃ (2x + 1)(2x - 1) produto da soma pela diferença de dois termos = quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo
(2x + 1)(2x - 1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1
Monte a equação, agrupe os termos semelhantes e efetue as operações:
4x² + 4x + 1 + 4x² - 4x + 1 + 2(4x² - 1) = 4x² + 4x + 1 +4x² - 4x + 1 + 8x² - 2 =
4x² + 4x² + 8x² + 4x - 4x + 1 + 1 - 2 =
a) Solução: 16x²
b) (x + 3)(x - 3) - (x + 2)(x - 2)
Primeiro as multiplicações, obedecendo a ordem das operações matemáticas:
Note que temo dois produtos notáveis: Produto da soma pela diferença de dois termos = quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo
(x + 3)(x - 3) - (x + 2)(x - 2) = x² - 3² - x² - 2² = x² - x² - 9 - 4 =
b) Solução: - 13
c) (3x + 2)² - (2x + 3)² + (1 + 3x)
Note que temos dois produtos notáveis:
quadrado da soma de dois termos = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo
(3x)² + 2.3x.2 + 2² - (2x)² + 2.2x.3 + 1 + 3x =
9x² + 12x + 4 - 4x² + 12x + 1 + 3x
agrupe os termos semelhantes e fetue as operações:
9x² - 4x² + 12x + 12x + 3x +1 =
c) Solução: 5x² +25x + 1
d)
[(4x − 1)²+(2x + 2)²] − (3x − 5)²
Primeiro resolva todas as operações que estão dentro dos parênteses, em seguida as de dentro dos colchetes.
no primeiro parêntese, temos o produto notável "quadrado da diferença entre dois termos = quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"
no primeiro parêntese, temos o produto notável "quadrado da soma de dois termos = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"
no terceiro parêntese, temos o produto notável "quadrado da diferença entre dois termos = quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"
Resolvendo:
[(4x - 1)² + (2x + 2)²] - (3x - 5)² =
[(4x)² - 2.4x.1 + 1² + (2x)² + 2.2x.2 + 2²] - [(3x)² +2.3x.5 + 5²]
(16x² - 8x + 1 + 4x² + 8x + 4) - (9x² + 30x + 25)
(16x² + 4x² - 8x + 8x + 1 + 4) - (9x² + 30x + 25)
20x² + 5 - 9x² - 30x - 25 =
d) Solução: 11x² - 30x - 20
Resposta:
Explicação passo-a-passo: