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Qual a soma das raízes/ zeros das funções abaixo?
F (x) = 2^2x-3 -3.2^x-1 + 4
Foto abaixo para facilitar a visualização da equação
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Qual a soma das raízes/ zeros das funções abaixo?
F (x) = 2^2x-3 -3.2^x-1 + 4
F(x) = 2²ˣ ⁻ ³ - 3.2ˣ⁻¹ + 4 ( zero da função)
2²ˣ ⁻ ³ - 3.2ˣ ⁻ ¹ + 4 = 0 mesmo que
2²ˣ.2⁻³ - 3.2ˣ.2⁻¹ + 4 = 0 mesmo que
(2ˣ)².2⁻³ - 3.2ˣ.2⁻¹ + 4 = 0 ( fazer SUBSTITUIÇÃO )(2ˣ por (y))
(y)².2⁻³ - 3(y).2⁻¹ + 4 = 0 vejaa
y².2⁻³ - 3y.2⁻¹ + 4 = 0 veja (2⁻³ = 1/2³ = 1/8) e (2⁻¹ = 1/2¹ - 1/2)
1 1
y²----- - 3y----- + 4 = 0 mesmo que
8 2
y²(1) 3y(1)
--------- - ----------- + 4 = 0
8 2
1y² 3y
----------- - ---------- + 4 = 0 SOMA com fração faz mmc 8,2I 2
8 2 4,1I 2
2,1I 2
1,1/ = 2x2x2 = 8
1(1y²) - 4(3y) + 8(4) = 8(0) fração com (=) igualdade
------------------------------------ despreza o denominador
8
1(1y²) - 4(3y) + 8(4) = 8(0)
1y² - 12y + 32 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
1y² - 12y + 32 = 0
a = 1
b = - 12
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(32)
Δ = + 144 - 128
Δ = + 16 -----------------------> √Δ = 4 ( porque √16 = √4x4 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
y = ---------------
2a
-(-12) - √16 + 12 - 4 + 8
y' = ---------------------- = --------------- = ---------- = 4
2(1) 2 2
e
-(-12) + √16 + 12 + 4 + 16
y'' = -------------------- = ------------ = ------------ = 8
2(1) 2 2
assim
as DUAS raizes
y' = 4
y'' = 8
voltando na SUBSTITUIÇÃO
2× = y
y' = 4
2× = 4 (4 = 2x2 = 2²)
2× = 2² ( mesma BASE)
x = 2
e
2× = y
y'' = 8
2× = 8 (8 = 2x2x2 = 2³)
2× = 2³ mesma BASE
x = 3
assim RESPOSTA
x = 2
x = 3