Question

oii, preciso de ajuda para fazer o número 20.

Answer 1

Vamos lá.

Mirella, pelo que estamos entendendo, a questão é esta: "Quais os números INTEIROS "n", tais que:

n = 2ˣ - 5 , com: 0 ≤ n < 3" ---- observação: colocamos o expoente como sendo "x" porque o Brainly não tem "k" como expoente. Como não vai fazer diferença entre o expoente ser "k" ou "x", então escolhemos o "x" porque é um expoente disponibilizado pelo Brainly.
Bem, então, para "n" inteiro e situado no intervalo dado, que é: 0 ≤ n < 3, temos a seguinte expressão:

n = 2ˣ - 5 ------ agora vamos começar a colocar "n" inteiro, desde que esteja no intervalo em que ele poderá variar, que é: 0 ≤ n < 3 . Assim, para "n" inteiro e dentro do intervalo dado, então "n" poderá ser: 0; 1; ou 2, já que "3" ele não poderá ser, pois o intervalo é: 0 ≤ n < 3.
Assim, teremos:

i) para n = 0, temos:

0 = 2ˣ - 5 ---- passando "5" para o 1º membro, temos:
5 = 2ˣ ---- vamos apenas inverter, ficando:
2ˣ = 5 ---- aplicando logaritmo (base 10) a ambos os membros, temos:
log₁₀ (2ˣ) = log₁₀ (5) ----- passando "x" multiplicando, temos:
x*log₁₀ (2) = log₁₀ (5) ----- substituindo log(2) e log(5) por seus valores aproximados, teremos:

x*0,30103 = 0,69897
x = 0,69897/0,30103 ---- veja que esta divisão dá 2,32 (bem aproximado). Logo:

x = 2,32 <--- Este será o valor de "x" para n = 0.


ii) Para n = 1, teremos:

1 = 2ˣ - 5 ----- passando "-5" para o 1º membro, temos:
1+5 = 2ˣ
6 = 2ˣ ---- vamos apenas inverter, ficando:
2ˣ = 6 ---- note que 6 = 2*3. Assim:
2ˣ = 2*3 ----- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2". Assim:

2ˣ/2 = 2*3/2 ----- no 2º membro, dividindo-se "2" com "2", ficaremos apenas com:

2ˣ/2 = 3 ---- veja que o "2" que está no denominador do 1º membro tem expoente "1". É como se fosse:

2ˣ/2¹ = 3 ------- veja: no 1º membro temos divisão de potência da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:

2ˣ⁻¹ = 3 ----- vamos, a exemplo do item anterior, aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (2ˣ⁻¹) = log₁₀ (3) ---- passando o expoente multiplicando, teremos:

(x-1)*log₁₀ (2) = log₁₀ (3) ---- substituindo-se log(2) e log(3) por seus valores aproximados, teremos:

(x-1)*0,30103 = 0,47712 ----- isolando "x-1", teremos:
x-1 = 0,47712/0,30103 --- veja que esta divisão dá "1,58" bem aproximado. Logo:

x - 1 = 1,58  ---- passando "-1" para o 2º membro, temos:
x = 1,58 + 1
x = 2,58 <--- Este é o valor de "x" para n = 1


iii) Finalmente, para n = 2, teremos:

2 = 2ˣ - 5 ------ passando "-5" para o 2º membro, temos:
2 + 5 = 2ˣ
7 = 2ˣ ---- vamos apenas inverter, ficando:
2ˣ = 7 ---- vamos, a exemplo da questão anterior, aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (2ˣ) = log₁₀ (7) ----- passando o "x" multiplicando, temos:

x*log₁₀ (2) = log₁₀ (7) ----- substituindo log(2) e log(7) por seus valores aproximados, teremos:

x*0,30103 = 0,845098
x = 0,845098/0,30103 ---- veja que esta divisão dá 2,81 (bem aproximado). Logo:

x = 2,81 <--- Este é o valor de "x" para n = 2.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.