Question

Oii gente, alguém pode me ajudar nesse exercício? Obg !!

Answer 1

Resposta:

a) 39

Explicação passo-a-passo:

so vai na fé sou ambicioso

Answer 2

Resposta:

Olá! ;-)

Explicação passo a passo:

Perceba que pelas informações da questão podemos obter:

- o logaritmo do número $b$ na base $a$ é $\displaystyle\frac{1}{3}$ ou seja,

$log_{a}\hspace{0,1cm}b = \displaystyle\frac{1}{3}.$

Fazendo uso da definição de logaritmo, temos que:

$log_{a}\hspace{0,1cm}b = x \iff a^{x}=b.$

assim, $log_{a}\hspace{0,1cm}b = \displaystyle\frac{1}{3}$ é:

$log_{a}\hspace{0,1cm}b = \displaystyle\frac{1}{3} \iff \fbox{ a^{\frac{1}{3}} = b .}$

- o logaritmo de $\left( a^{3} -728a\right)$ na base $b$ é $3$ ou seja,

$log_{b}\hspace{0,1cm}\left( a^{3}-728a\right) = 3.$

Fazendo uso da definição de logaritmo, temos que:

$log_{a}\hspace{0,1cm}b = x \iff a^{x}=b.$

assim, $log_{b}\hspace{0,1cm}\left( a^{3}-728a\right) = 3$ é:

$log_{b}\hspace{0,1cm}\left( a^{3}-728a\right) = 3.\iff \fbox{ b^{3} = \left( a^{3}-728a\right) .}$

Substituindo $\fbox{ a^{\frac{1}{3}} = b }$ em $\fbox{ b^{3} = \left( a^{3}-728a\right) }$ temos:

$b^{3} = \left( a^{3}-728a\right)$

$\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{3} = \left( a^{3}-728a\right)$

$\left(a^{\frac{3}{3}}\right)= \left( a^{3}-728a\right)$

$a= a\left( a^{2}-728\right)$

$\frac{a}{a}=a^{2}-728$

$1=a^{2}-728$

$a^{2}=729$

$a=\sqrt{729}=|27|$

$\fbox{ a=27. }$

Assim como $a^{\frac{1}{3}}=b$, basta substituir o valor de $a=27$, para obter o valor de $b$, logo:

$a^{\frac{1}{3}}=b$

$27^{\frac{1}{3}}=b$

$\left( 3^{3}\right)^{\frac{1}{3}}=b$

$\left( 3\right)^{\frac{3}{3}}=b$

$\fbox{ b=3 .}$

Finalmente, o valor de $a+b$ é:

$a+b = 27+3 = 30.$

Letra A! ;-)

Bons estudos. Ah! Caso deseja praticar mais, segue algumas questões interessantes ;-)

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