Question

Oii estou com dúvida nesse exercício envolvendo raíz, não consigo chegar no resultado final que é raiz cúbica de 32

Answer 1

Use a seguinte propriedade:

$\sqrt[a]{x} = x^{\frac{1}{a}}$

Ou seja:

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

A multiplicação de dois números iguais com expoentes diferentes é dada da seguinte forma:

$x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}$

Então:

$2^1 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{(1 + \frac{1}{3})} = 2^{(\frac{4}{3})}$

Mais uma vez, usando a propriedade da raiz quadrada:

$\sqrt[2]{2^{(\frac{4}{3})}} = (2^{(\frac{4}{3})})^{\frac{1}{2}}$

Quando um número elevado a outro é elevado mais uma vez, usa-se a seguinte propriedade:

$(x^{a})^{b} = (x^{a \cdot b})$

Neste caso:

$(2^{(\frac{4}{3})})^{\frac{1}{2}} = (2^{(\frac{4}{3} \cdot ({\frac{1}{2}}))}) = 2^{\frac{4}{6}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Por último faz a multiplicação por 2 usando a propriedade descrita anteriormente:

$2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}= 2^{1 + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{5}{3}}$

Agora, uma última propriedade:

$x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^{a}}$

Então:

$2^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{2^5} = \sqrt[3]{32}$

Answer 2

$2. \sqrt{2. \sqrt[3]{2} } \\ \\ 2. \sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}} \\ \\ M.M.C~entre~\frac{1}{3}~e ~1:\frac{4}{3}$

$2 \sqrt{2^{\frac{4}{3}}} \\ \\ 2. 2^{\frac{4}{6}} \\ \\ M.M.C~entre~\frac{2}{3}+1 = \frac{5}{3} \\ \\ 2^{\frac{5}{3}} \\ \\ \sqrt[3]{2^{ .5}}$