Question

Oii, alguém poderia me ajudar?

A única fonte de renda de um cabelereiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.

Para que a renda do cabelereiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

A) R$ 10,00.

B) R$ 10,50.

C) R$ 11,00.

D) R$ 15,00.

E) R$ 20,00.

Sei que parece bem simples, mas se alguém puder me ajudar. Obrigada! :)

Answer 1

Para resolver a questão, a variável será o aumento do preço, o qual vamos chamar de x. O lucro será dado pela multiplicação entre o preço e o número de clientes atendidos. Se a cada aumento perde-se dez clientes, podemos dizer que:

L = (10 + x)*(200 - 10x)

onde a parcela (10 + x) é o preço e (200 - 10x) é o número de clientes. Ainda, podemos abrir a equação:

L = 2000 - 100x + 200x - 10x²
L = -10x² + 100x + 2000
L = -x² + 10x + 200

Para determinar o máximo valor que o cabeleireiro irá receber, devemos derivar essa função e igualar a zero. Então:

L' = -2x + 10
-2x + 10 = 0
2x = 10
x = 5

Logo, o aumento no preço do serviço deve aumentar 5 reais. Uma vez que o preço atual é R$10,00, o novo valor para que se tenha um lucro máximo será igual a R$15,00.

Portanto, a alternativa que apresenta o maior lucro é a letra D.