Question

Oii, alguém pode me ajudar com essas contas ?

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador, ou seja, não podemos ter denominadores irracionais.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

$a)\frac{2}{\sqrt{2}}$

   O fator racionalizante de √2 é √2. Então:

   $\frac{2}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2.2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}}$

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

$b)\frac{\sqrt{5}}{6+\sqrt{2}}$

   O fator racionalizante de 6 + √2 é 6 - √2. Então:

   $\frac{\sqrt{5}}{6+\sqrt{2}}.\frac{6-\sqrt{2}}{6-\sqrt{2}}$

   $\frac{\sqrt{5}.6+\sqrt{5}.(-\sqrt{2})}{6.6+6.(-\sqrt{2})+\sqrt{2}.6+\sqrt{2}.(-\sqrt{2})}$

   $\frac{6\sqrt{5}-\sqrt{5.2}}{36-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-\sqrt{2.2}}$

   $\frac{6\sqrt{5}-\sqrt{10}}{36-\sqrt{4}}$

   $\frac{6\sqrt{5}-\sqrt{10}}{36-2}=\frac{6\sqrt{5}-\sqrt{10}}{34}$

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

$c)\frac{2}{5-\sqrt{3}}$

   O fator racionalizante de 5 - √3 é 5 + √3. Então:

   $\frac{2}{5-\sqrt{3}}.\frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}$

   $\frac{2.5+2.\sqrt{3}}{5.5+5.\sqrt{3}+(-\sqrt{3}).5+(-\sqrt{3}).\sqrt{3}}$

   $\frac{10+2\sqrt{3}}{25+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{3.3}}$

   $\frac{10+2\sqrt{3}}{25-\sqrt{9}}$

   $\frac{10+2\sqrt{3}}{25-3}=\frac{10+2\sqrt{3}}{22}=\frac{2.(5+\sqrt{3})}{22}=\frac{5+\sqrt{3}}{11}$

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

$d)\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

   O fator racionalizante de √5 + √2 é √5 - √2. Então:

   $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

   $\frac{4\sqrt{3}.\sqrt{5}+4\sqrt{3}.(-\sqrt{2})}{\sqrt{5}.\sqrt{5}+\sqrt{5}.(-\sqrt{2})+\sqrt{2}.\sqrt{5}+\sqrt{2}.(-\sqrt{2})}$

   $\frac{4.\sqrt{3.5}-4.\sqrt{3.2}}{\sqrt{5.5}-\sqrt{5.2}+\sqrt{2.5}-\sqrt{2.2}}$

   $\frac{4\sqrt{15}-4\sqrt{6}}{\sqrt{25}-\sqrt{10}+\sqrt{10}-\sqrt{4}}$

   $\frac{4\sqrt{15}-4\sqrt{6}}{5-2}=\frac{4.(\sqrt{15}-\sqrt{6})}{3}$

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

$e) \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

   O fator racionalizante de √3 - √2 é √3 + √2. Então:

   $\frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

   $\frac{7.\sqrt{3}+7.\sqrt{2}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{3}.\sqrt{2}+(-\sqrt{2}).\sqrt{3}+(-\sqrt{2}).\sqrt{2}}$

   $\frac{7\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{\sqrt{3.3}+\sqrt{3.2}-\sqrt{2.3}-\sqrt{2.2}}$

   $\frac{7\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{\sqrt{9}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-\sqrt{4}}$

   $\frac{7\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{3-2}=\frac{7\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{1}=7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$