Question

Oi vocês poderiam me ajudar com essas questões de Física o assunto é Dilatação térmica por favor quem souber me ajude é urgente preciso disso pra amanhã.

Answer 1

Resposta: Vou respondendo e explicando conforme as questões. Mas, inicialmente, tenha em mente que a fórmula de dilatação térmica linear é dada por $\Delta\ell = \ell_{0}\cdot \alpha\cdot \Delta T$, em que $\Delta\ell$ é a variação do comprimento (o quanto dilatou), $\ell_0$ é o comprimento inicial, $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear e $\Delta T$ a variação de temperatura.

A. Neste caso, temos os seguintes valores: $\ell_0 = 100m$, $\alpha = 2.2\cdot 10^{-5}\ {}^{o}C^{-1}$ e $\Delta T = 120 {}^{o}C$. Logo $\Delta\ell = (100)(2.2\cdot 10^{-5})(120) = 0.264m$, ou seja, a dilatação foi de $0.264m = 26.4cm$.

obs. $100 = 10^{2}$, $120 = 1.2 \cdot 10^{2}$, assim multiplicando

B. Neste caso, temos os seguintes valores: $\ell_0 = 1000m = 1km$, $\Delta \ell = 0.056m$ e $\alpha = 1.7\cdot 10^{-5}\ {}^{o}C^{-1}$. Logo, $\Delta\ell = (1000)(1.7\cdot10^{-5})(\Delta T) = 0.056 \iff \Delta T = \frac{0.056}{(1000)(1.7\cdot 10^{-5})} = 3.29 {}^{o}C$, ou seja, a variação de temperatura foi de $\Delta T = 3.29{}^{o}C$.

C. Neste caso, temos os seguintes valores, $\ell_0 = 25cm = 2.5\cdot10^{-3}m$, $\Delta\ell = 1cm = 10^{-2}m$, $\Delta T = 50-(-5) = 55{}^{o}C$. Assim, $\Delta\ell = (2.5\cdot 10^{-3})(\alpha)(55) = 10^{-2} \iff \alpha = \frac{10^{-2}}{(55)(2.5\cdot10^{-3})} = 0.072 {}^{o}C^{-1} = 7.2\cdot 10^{-2}\ {}^{o}C^{-1}$

Ou seja, o coeficiente de dilatação é $\alpha = 1.3\cdot 10{}^{o}C^{-1}$

D. Neste caso, vamos calcular quanto o cabo se dilatou, isto é,

$\Delta\ell = (13.5\cdot10^{3})(3.5\cdot 10^{-6})(100) = 4.725m = 0.004725 km$. Como $\Delta\ell = \ell - \ell_0$, em que $\ell$ é o comprimento final do cabo, temos que $\ell = \ell_0 + \Delta\ell = 13.5km + 0.004725km = 13.504725 km$, ou seja, o comprimento final do cabo é $\ell = 13.504725 km$

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obs1. no item A) fiz o seguinte, primeiro observe que $100 = 10^{2}$, $120 = 1.2 \cdot 10^{2}$, assim

$(100)(2.2\cdot 10^{-5})(120) = (10^{2})(2.2\cdot 10^{-5})(1.2\cdot10^{2}) = (2.2\cdot1.2)(10^{2}\cdot 10^{2}\cdot 10^{-5})$.

Para calcularmos $(10^{2}\cdot 10^{2}\cdot 10^{-5})$ precisa ter em mente que quando multiplicamos expoentes de mesma base, somamos os expoentes, ou seja, [exemplo: $2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7}$], assim, $(10^{2}\cdot 10^{2}\cdot 10^{-5}) = 10^{2+2-5} = 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0.1$ e como $2.2 \cdot 1.2 = 2.64$, então

$(100)(2.2\cdot 10^{-5})(120) = (2.2\cdot1.2)(10^{2}\cdot 10^{2}\cdot 10^{-5}) = 2.64 \cdot 0.1 = 0.264$

obs2. no item B), acredito que sua dúvida é apenas em como fazer as contas com o expoente, sendo assim, nessa parte, fiz o seguinte:

observe que $0.056 = 5.6 \cdot 0.01 = 5.6\cdot 10^{-2}$, $1000 = 10^{3}$, assim,

$\frac{0.056}{(1000)(1.7\cdot 10^{-5})} = \frac{5.6\cdot 10^{-2}}{1.7\cdot 10^{3}\cdot10^{-5}} = \frac{5.6\cdot 10^{-2}}{1.7\cdot 10^{3-5}} = \frac{5.6}{1.7}\cdot\frac{10^{-2}}{10^{-2}} = \frac{5.6}{1.7} = 3.29$

obs3. no item C), o processo das contas é bastante parecido com o do item B)

obs4. no item D), lembre-se que $1km = 1000m = 10^{3}m$, assim, $13.5km = 13.5\cdot 1000m = 13.5\cdot 10^{3}m$ e por esse mesmo motivo, temos $4.725m = 0.004725 km$.