Question

Oi qual é resolução desta expressão:

2. [(√2 - 1)] x [(√2 -1)]
       --------      --------
            2            2
----------------------------
                  2

Conforme a figura abaixo: passo a passo

Answer 1

Ei wilson, eu vou chamar √2 - 1 de *a* ok:

$\displaystyle a=\sqrt{2}-1$

Assim, vai ficar mais fácil de resolver:

$\displaystyle \frac{\left[2 \cdot \frac{a}{2}\right] \cdot \frac{a}{2}}{2}$

Vou cancelar 2 com 2:

$\displaystyle \frac{\left[\cancel{2} \cdot \frac{a}{\cancel{2}}\right] \cdot \frac{a}{2}}{2}$

$\displaystyle \frac{a \cdot \frac{a}{2}}{2}$

$\displaystyle \frac{\frac{a^2}{2}}{2}$

Nessa parte, temos uma divisão de frações.

A primeira fração é a²/2 e a segunda é 2/1.

Pra resolver, a gente repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda:

$\displaystyle \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{a^2}{4}$

Agora note que a = √2 - 1 como eu estabeleci no início:

$\displaystyle \frac{(\sqrt 2 - 1)^2}{4}$

$\displaystyle \frac{(\sqrt 2)^2 - 2 \cdot \sqrt 2 \cdot 1 + 1^2}{4}$

$\displaystyle \frac{2 + 1 - 2\sqrt 2}{4}$

$\displaystyle \fbox{\frac{3 - 2\sqrt 2}{4}}$