Question

Oi, preciso resolver essa integral pelo metodo de integração por partes: 
int x².senx dx , se alguém puder me ajudar

Answer 1

Vamos usar a equação da integral por partes:

$\int\limits {u}. \ dv=u.v- \int\limits {v}. \ du$

Agora a escolha de quem deve ser  "u" e o que sobrar, será o "dv"

O critério é, na ordem das funções:
L = Logarítmica
 I = Inversa trigonométrica
A = Algébrica
T = Trigonométrica
E = Exponencial

$\int\limits x^2.senx dx$

pela integral dada o "u" será:

$u= x^2 \\ du=2xdx \\ \\ dv=senxdx \\ v=-cosx$

agora substitui na formula da integral por partes:

$\int\limits {x^2.senxdx}=-x^2.cosx+\int\limits {cosx.2xdx}$

Caraca, caímos em outra integral:

vamos fazer o mesmo processo que o anterior:

escolher o "u" e o "dv"

$u= 2x \\ du=2dx \\ \\ dv=cosx.dx \\ v=senx$

agora substitui novamente na equação da derivada por partes:

$\int\limits {2x}. coxdx=2x.senx- \int\limits {senx}.2dx$

caraca de novo???

mas agora é fácil a integral só de sen:

$\int\limits {2x}. coxdx=2x.senx+ 2.cosx$

finalmente a integral esta resolvida: junta tudo ai:

$\boxed{\int\limits {x^2.senxdx}=-x^2.cosx+2x.senx+ 2.cosx}$