Question

Oi, preciso muito de ajuda em Binômio de Newton:

Um fundo de investimento rende 0,04% ao dia útil, em que regime de juros compostos. um cliente aplicou R$10000,00 nesse fundo no início de um mês com 22 dias úteis


a.) Usando a fórmula do binômio de newton calcule uma aproximação para valor da potência (1,0004)²²
[sugestão: aplicando a fórmula de binômio de newton, desenvolva (1 + 0,0004)²² e elimine as parcelas cujo o expoente de 0,0004 seja maior que 1. Pense no porquê]


b.) Adotando a aproximação obtida no item a, calcule o montante acumulado por essa aplicação ao final do mês considerado ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: aproximadamente 1,0088;

Alternativa B: aproximadamente 10.088 reais;

Explicação passo-a-passo:

Alternativa A:

Utilizando a fórmula do Binômio de Newton, calcular a aproximação para o valor da potência (1,0004)^22.

• Vale ressaltar que, o valor 1,0004^22 foi obtido através da fórmula de juros compostos onde M = C(1 + i)^n.

• Sendo assim: (1 + 0,04/100)^22 = 1,0004^22

Retomando a solução do problema, podemos escrever 1,0004^22 como (1 + 0,0004)^22 de acordo com a "Teoria Binomial". Temos então:

C22,22 × 1^22×0,0004^0 + C22,21 × 1^21  × 0,0004^1

1 + 22 (0,0004)

1,0088

• Vale ressaltar que, devemos considerar apenas as duas parcelas pois, não podemos alterar o resultado da taxa aplicada de 0,04%. elevando-a quaisquer que sejam os números entre 2 e 22.

Alternativa B:

Basta multiplicar o capital inicial por 1,0088.

Encontramos:

10000 × 1,0088 = 10088

Espero que a explicação não tenha sido complicada, além de ser uma questão relativamente complexa, envolve conhecimentos que já devem ter sido adquiridos no momento de sua execução.

Qualquer dúvida, COMENTE.