oi, preciso de ajuda da 5 até a 9. obrigado!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
5) Temos a equação 5x² - 4x + 2m = 0, onde a = 5, b = -4 e c = 2m. Para que essa equação tenha duas raízes reais distintas, seu delta deve ser maior que zero. Assim:
Δ > o
Mas,
Δ = b² - 4ac => b² - 4ac > 0 => (-4)² - 4.5.2m > 0 => 16 - 40m > 0 => -40m > -16, multiplicando ambos os lados da desigualdade temos:
40m < 16 => m < 16/40 => m = 2/5
6) Temos a equação x² - px + 9 = 0, onde a = 1, b = -p e c = 9. Para que ela tenha uma única raiz real, seu delta deve ser zero. Assim:
Δ = 0
Mas,
Δ = b² - 4ac =>
b² - 4ac = 0 =>
(-p)² - 4.1.9 = 0 =>
p² - 36 = 0 =>
p² = 36 =>
p = ± √36 =>
p = ± 6
Portanto, devemos ter p = -6 ou p = 6
7) Temos a equação 12x² - mx - 1 = 0, onde a = 12, b = -m e c = -1. Temos ainda que a soma das raízes é S = x' + x", mas, x' + x" = -b/a. Como x' + x" = 5/6, então:
-b/12 = 5/6 => -(-m)/12 = 5/6 => m = 12.5/6 => m = 60/6 => m = 10
8) Temos a equação 8x² - 9x + c = 0, onde a = 8, b = -9 e c = c. Temos que o produto das raízes é dado por x'.x" = c/a. Como x'.x" = 3/4, então:
c/8 = 3/4 =>
c = 8.3/4 =>
c = 24/4 =>
c = 6
9) Temos a equação:
8x² - 9x + 8 = 64 =>
8x² - 9x + 8 - 64 = 0 =>
8x² - 9x - 56 = 0
para x = 4, temos:
8.4² - 9.4 - 56 = 0
128 - 36 - 56 = 0
128 - 92 = 0
36 = 0, falso. Portanto, 4 não é raiz da equação dada.