Question

Oi pessoal, preciso de uma ajuda nessa questão :
resolva em R as seguintes equações:
A: 9^x-4.3^x=0
B: 2^x-3+2^x-1=17

Answer 1

$9^{x} -4. 3^{x} =0--\ \textgreater \ ( 3^{2} )^{x} -4. 3^{x} =0--\ \textgreater \ (3^{x} )^{2} -4. 3^{x}=0; 3^{x} = y;$ $y^{2} -4y =0--\ \textgreater \ y(y-4) =0 ;y =0; ou;y -4=0--\ \textgreater \ y=4;$ $3^{x} =y --\ \textgreater \ 3^{x}= 0 ;$ ; (Impossível);$3^{x}= 4--\ \textgreater \ log 3^{x} = log4;xlog3=log4;x = \frac{log4}{log3} = \frac{0,6020}{0,4771} ;x=1,26$

Answer 2

$9^x-4*3^x+3=0\\\\ 3^{2x}-4*3^x+3=0\to \\\\ (3^x)^{2}-4*3^x+3=0\to 3^x=y\\\\ y^2-4y+=0$


Dois números que multiplicados resultam em +3 e somados resultam em -4:
(-1)*(-3) = +3
-1-3 = -4

{-1 e -3}

$(y-1)(y-3)\\\\\\ y-1=0\to y'=1\\\\ y-3=0\to y''=3$



Agora substituímos y em $3^x=y$  :


$Para\ y=1:\\\\ 3^x=1\to 3^x=3^0\to x'=0\\\\\\ Para\ y=3:\\\\ 3^x=3\to 3^x=3^1\to x''=1\\\\\\\\ S=\{0;1\}$


Espero ter ajudado :)