Question

oi pessoal,por favor preciso da vossa ajuda é urgente.Alguem pode resolver |3x - 5| + x - 7=0 passo a passo
$oi pessoal,por favor preciso da vossa ajuda é urgente.Alguem pode resolver |3x - 5| + x - 7=0 passo a passo$
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Answer 1

Primeiro isolamos este módulo:

$|3x-5|+x-7=0$

$|3x-5|=-x+7$

Agora nos livramos deste módulo elevando os dois lados ao quadrado. Por que podemos fazer isso? Porque tanto a versão positiva quanto a versão negativa do que está dentro do módulo se tornam a mesma coisa quando elevadas ao quadrado, isso tira a necessidade de trabalhar tanto a versão negativa quanto a positiva:

$(3x-5)^2=(-x+7)^2$

$9x^2-30x+25=x^2-14x+49$

$9x^2-x^2-30x+14x+25-49=0$

$8x^2-16x-24=0$

$x^2-2x-3=0$

Simplificamos para uma equação do segundo grau comum, vamos aplicar Bhaskara para descobrir os possíveis valores que "x" pode assumir:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-2)^2-4.1.(-3)=4+12=16$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{2+\sqrt{16} }{2.1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{2-\sqrt{16} }{2.1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Finalmente, a equação descrita assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{-1;\ 3\}$