Question

Oi pessoal, alguem pode me ajudar ??
Determine o valor de m na função real f(X)=3x^2-2x+m para que o valor mínimo seja 5/3

Answer 1

f(x) = 3x^2 -2x + m

a = 3

b = 2

c = m

Δ = b²-4*a*c

Δ = 4 - 4*3*m

Δ = 4 - 12m

Como a>0, a concavidade da parábola é virada para cima. Com isso, o valor mínimo (vértice) de y é calculado pela seguinte fórmula:

Yv = -Δ/4*a

Como achamos delta na equação anterior, agora é só substituir

Yv = - (4 -12m) / 4*3

Yv = -4 +12m / 12

O enunciado diz que o valor mínimo é 5/3, então:

5/3 = -4 +12m / 12

Isolando m:

60/3 = -4 + 12m

20 + 4 = 12m

24 = 12m

m = 2