Question

Oi. Minha dúvida é sobre a resolução da seguinte equação:
(2x-3)² = 4x -6
Gostaria de um auxílio na resolução por fatoração! Sei que podemos aplicar fator comum no segundo membro, e ficamos com: (2x-3)²= 2(2x-3). Na resolução que vi, isso é resolvido ao substituir p = 2x-3. Assim, teremos p² = 2p => p² - 2p =0 => p(p-2)=0. Ao retornarmos a substituição, obtemos os dois valores para x: 5/2 e 3/2.
Mas não entendo por que não poderia simplesmente dividir a equação por 2x-3, em (2x-3)²= 2(2x-3). Se fizer isso, obtenho somente 5/2. Alguém pode explicar?

Answer 1

${(2x-3)}^{2}=4x-6\rightarrow\,{(2x-3)}^{2}-4x+6=0\\{(2x-3)}^{2}-2(2x-3)=0$

$(2x-3)(2x-3-2)=0\\(2x-3)(2x-5)=0$

Propriedade do produto nulo

$a.b=0\leftrightarrow\,a=0\,ou\,b=0\:\forall\,a, b\in\mathbb{R}$

$2x-3=0\\2x=3\\x=\dfrac{3}{2}$

$2x-5=0\\2x=5\\x=\dfrac{5}{2}$

$s=\{(\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{2})\}$