Question

Oi meus amores então tô em dúvida aqui em uma questão de matemática
6) A distância do ponto P(-4, 4) até o ponto médio do segmento de reta cujos extremos são os pontos A(1, -5) e B(3, -3) é: *

Answer 1

6) A distância do ponto P(-4, 4) até o ponto médio do segmento de reta cujos extremos são os pontos A(1, -5) e B(3, -3) é:

• Primeiro devemos calcular o ponto médio entre os pontos A e B, para isso basta somar as abscissas e ordenadas e tirar a média entre esses valores.

$\begin{cases}\sf A(1, -5) \rightarrow x_a = 1 \: \: \: \: y _a = - 5\\ \sf B(3, -3) \rightarrow x_b = 3 \: \: \: \: y_b = - 3 \end{cases}$

A fórmula do ponto médio se subdivide-se em duas, uma para o "x" e outra para o "y", pois o ponto médio é de fato um ponto, ou seja, possui uma coordenada (x, y).

$\sf X_m = \frac{x_a + x_b}{2} \: \: e \: \: Y_m = \frac{y_a + y_b}{2}$

Substituindo os dados:

$\sf X_m = \frac{x_a + x_b}{2} \: \: e \: \: Y_m = \frac{y_a + y_b}{2} \\ \\ \sf X_m = \frac{1 + 3}{2} \: \: e \: \: Y_m = \frac{ - 5 - 3}{2} \\ \\ \sf X_m = \frac{4}{2} \: \: e \: \: Y_m = \frac{ - 8}{2} \\ \\ \sf X_m = 2 \: \: e \: \: Y_m = - 4 \\ \\ \underbrace{ \sf P_m (2, - 4)}_{ \sf ponto \: \: m \acute{e}dio}$

Agora é só calcular a distância entre o ponto P(-4, 4) e o ponto médio que calculamos. Essa distância é dada pela fórmula:

$\sf D_{a,b} = \sqrt{(x_p-x_{p_m})^{2} + (y_p - y_{p_m})^{2}}$

Organizando os valores:

$\sf P_m (2, - 4) \rightarrow x_{p _m} = 2 \: \: \: y_{p_m} = - 4 \\ \sf P(-4, 4) \rightarrow \sf x_p = - 4 \: \: \: y_p = 4$

Substituindo na fórmula:

$\sf D_{p _m ,p} = \sqrt{(x_p-x_{p_m})^{2} + (y_p - y_{p_m})^{2}} \\ \sf D_{p _m ,p} = \sqrt{( - 4 - 2) {}^{2} + (4 - ( - 4)) {}^{2} } \\ \sf D_{p _m ,p} = \sqrt{( - 6) {}^{2} + (4 + 4) {}^{2} } \\ \sf D_{p _m ,p} = \sqrt{36 + (8 ){}^{2} } \\ \sf D_{p _m ,p} = \sqrt{36 + 64} \\ \sf D_{p _m ,p} = \sqrt{100} \\ \boxed{ \sf D_{p _m ,p} = 10 \: u.c}$

Espero ter ajudado