Question

Oi gente vocês podem me ajudar nessa PG? O nono termo de uma progressão geométrica A, de razão q, é 1792 e seu quarto termo é 56. Dessa forma, o quarto termo da progressão geométrica B, com razão q+1 e cujo primeiro termo é igual ao primeiro termo da progressão A é?

Answer 1

Ele quer que descubramos primeiro a razão q, então:
$a_9=1792$
$a_4= 56$
$q=?$

Vamos colocar na fórmula:
$a_n=a_1.q^n^-^1$

$a_9=a_4.q^5 1792=56.q^5 32=q^5 2^5=q^5 q=2$

Agora que sabemos a razão, vamos descobrir o primeiro termo de A, usando o a4 como an:

$a_4=a_1.q^3 56=a_1.2^3 56=a_1.8 a_1=7$

Agora vamos descobrir o quarto termo de B usando q = 2 + 1 = 3 e a1 = 7:

$a_4=a_1.q^3 a_4=7.3^3 a_4=7.27 a_4=189$

Pronto! Qualquer dúvida é só perguntar. ^^