Question

Oi gente tudo bom? Queria q vc podesse me ajuda nesse exercicio Agradesso! Tem q ter resolucao q quero aprender a fazer tbm

Answer 1

Olá.

Ensinarei como fazer. Leia direitinho para entender e resolver os outros exercícios.

1)

Sistemas de equação são grupos de 2 ou mais equações. Para resolvê-los você deve isolar uma das variáveis (x ou y) de uma equação e utilizar esse valor nas outras, para encontrar a outra variável.

$\left \{ {{2x-y=20} \atop {x+y=1}} \right.$

Escolhendo uma equação e isolando uma das variáveis. Vamos isolar x, ou seja, encontrar o valor de x.

$x+y=1$

$x=1-y$

Substituindo na outra equação o valor de x que foi encontrado.

$2x-y=20$

$2(1-y)-y=20$

$2*1-2*y-y=20$

$2-2y-y=20$

$2-3y=20$

$-3y=20-2$

$-3y=18$  (multiplicando tudo por -1)

$3y=-18$

$y=-\frac{18}{3}$

$y=-6$

Encontramos o valor da outra variável. Substituimos esse valor para resolver o valor da variável x, que ainda está dependendo desse valor de y para ser inteiramente descoberta:

$x=1-y$

$x=1-(-6)$

$x=1+6$

$x=7$

Agora terminamos, pois já sabemos o valor de todas as variáveis:

x = 7 e y = -6. Esses valores são a resposta do sistema de equações.

R:  x = 7 e y = -6.

Colocando a resposta em forma de conjunto solução:

S = {(7, -6)}

Esse formato é o formato de um ponto (x,y), onde x é 7 e y é -6. Esse par (7, -6), exclusivamente nessa ordem (x primeiro, y depois), é um par ordenado, e esse par ordenado é elemento do conjunto solução, por isso usamos as chaves { } indicando conjunto. E esse conjunto tem só um elemento: o par ordenado (x,y) = (7, -6).

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Vamos testar para ver se é verdade? É sempre bom para sabermos se resolvemos o exercício corretamente. Substituindo os valores de x e de y nas equações elas precisam continuar verdadeiras, caso contrário, erramos nos cálculos.

$\left \{ {{2x-y=20} \atop {x+y=1}} \right.$

2x -y = 20

2(7) -(-6) = 20

14 +6 = 20

20 = 20 (verdadeiro)

x +y = 1

7 +(-6) = 1

7 -6 = 1

1 = 1  (verdadeiro)

Conseguimos!! ^^)

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2) Determine se a terna (terna - e não terra - quer dizer: grupo de três valores) (1, 5, -4) é solução das equações.

Quando valores são solução de equações eles tornam as equações verdadeiras. É a mesma coisa que fizemos antes, no exercício 1: substituímos os valores na equação e verificamos se esses valores tornam a equação verdadeira. Se tornarem falsa, esses valores não são solução para essa equação.

O exercício traz três valores: (1, 5, -4), por isso que não é mais um "par" ordenado, mas uma "terna"ordenada. Terna quer dizer três, trio... Então a terna na forma geral é (x, y, z). E sabemos que esses valores acima, como estão ordenados, se referem a: x=1, y=5 e z=-4.

a) 5x -3y -2z = 2

5(1) -3(5) -2(-4) =2

5 -15 +8 = 2

-10 +8 = 2

-2 = 2      

Falso! -2 ≠ 2!  A terna (1, 5, -4) não é solução desta equação.

b) 4x +y +3z = 3

4(1) +(5) +3(-4) = 3

4 +5 -12 = 3

9 -12 = 3

-3 = 3   Falso! A terna (1, 5, -4) não é solução desta equação.

Bons estudos para você.