Question

oi gente por favor alguém pode me ajudar nessa questão???

Answer 1

Digamos que os lados do triângulo sejam a,b e 8. Se o perímetro vale 20, então :

$\text a+\text b+8=20 \\\\ \text a+\text b=12 \\\\\ \text b = 12-\text a$

Suponhamos que b seja o lado oposto ao ângulo de 60º, dessa forma vamos aplicar lei dos cossenos :

$\displaystyle \text b^2=\text a^2+8^2=2.\text a.8.\text{cos}(60^\circ) \\\\ \text b^2=\text a^2+64-2.\text a.8.\frac{1}{2} \\\\ \text b^2=\text a^2+64-8\text a \\\\\ \underline{\text{Por{\'e}m}}: \\\\ \text b = 12-\text a\\\\ \text{Da{\'i}}:\\\\ (12-\text a)^2=\text a^2+64-8\text a\\\\ 144-24\text a+\text a^2=\text a^2+64-8\text a\\\\ 24\text a-8\text a = 144-64 \\\\ 16\text a = 80 \\\\ \boxed{\text a = 5\ \text m} \ ; \ \text b = 12-5 \to \boxed{\text b=7\ \text m}$

Portanto o menor lado do triângulo vale :

5 m