Question

oi gente, poderiam me ajudar nessa questão de integral? estou com dúvidas sobre como fazer, se puderem me ajudar, agradeço. Essa é apenas uma questão, tentei desenha-lá. professor deu a dica de usar o método de substituição, só não compreendi tão bem :,( ​

Answer 1

Resposta:

foi mal eu não entendi a resposta

Explicação passo-a-passo:

desculpa por não ter respondido nos comentários

Answer 2

Resposta:

desculpe não responder sua questão

Explicação passo-a-passo:

O teorema fundamental do cálculo fornece a principal ferramenta para o cálculo de integrais, pois ao conhecer uma função {\displaystyle F(x)}F(x) cuja derivada é igual ao integrando {\displaystyle f(x)}f(x), obtém-se a integral, que é igual a {\displaystyle F(x)}F(x) somada a uma constante {\displaystyle C}C que independe de {\displaystyle x}x. Tal constante é tradicionalmente adicionada após o término do cálculo da parte da integral que independe de {\displaystyle x}x. Valendo-se também que a integral da soma de duas funções é a soma das respectivas integrais e que a integral de uma função multiplicada por uma constante é a constante que multiplica a integral da função, pode-se compilar uma lista de integrais relacionadas às funções mais fundamentais, como polinômios, funções trigonométricas, a função exponencial e a função logarítmica. Por exemplo, a derivada da função {\displaystyle F(x)=x^{2}}{\displaystyle F(x)=x^{2}} é {\displaystyle f(x)=2x}f(x)=2x. Portanto, como {\displaystyle F}F é antiderivada de {\displaystyle f}f, temos (omitindo a constante aditiva por conveniência) que:

{\displaystyle \int 2xdx=x^{2}}{\displaystyle \int 2xdx=x^{2}}

Utilizando a propriedade de que a constante 2 em "2x" pode ser "retirada para fora" da integral, podemos escrever que:

{\displaystyle 2\left(\int xdx\right)=x^{2}\implies \int xdx={\frac {x^{2}}{2}}}{\displaystyle 2\left(\int xdx\right)=x^{2}\implies \int xdx={\frac {x^{2}}{2}}}

Esse argumento pode ser repetido para outras potências de {\displaystyle x}x, como {\displaystyle x^{3}}x^3, {\displaystyle x^{4}}{\displaystyle x^{4}}, etc. Em geral, a função {\displaystyle F(x)={\frac {x^{n+1}}{n+1}}}{\displaystyle F(x)={\frac {x^{n+1}}{n+1}}} tem como derivada {\displaystyle f(x)=x^{n}}{\displaystyle f(x)=x^{n}}, sendo {\displaystyle n}n um número real diferente de -1 (pois o denominador da fração {\displaystyle {\frac {x^{n+1}}{n+1}}}{\displaystyle {\frac {x^{n+1}}{n+1}}} não pode ser nulo). Logo, temos a integral de qualquer potência de {\displaystyle x}x (à exceção de {\displaystyle 1/x}{\displaystyle 1/x})