Question

Oi Gente, boa tarde. estou com certa dificuldade para resolver essas questões que envio. Vocês poderiam me ajudar? são questões sobre logaritimo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3ª)

a)

logbs(x - 1)de( x + 4)

Conjunto  A ⇒ base > 0  ⇒ x - 1 > 0 ⇒ x > 1

Conjunto B ⇒ logaritmando > 0 ⇒ x + 4 > 0 ⇒ x > - 4

A ∩ B = {x ∈ R / x > 1}

b)

logbs(x + 1)de(x² - 5x + 6)

Conjunto  A ⇒ base > 0  ⇒ x + 1 > 0 ⇒ x > -1

Conjunto B ⇒ logaritmando > 0 ⇒ x² - 5x + 6 > 0              

                       {x ∈ R /  x < 2   ∨  x > 3}

A ∩ B = {x ∈ R /  -1 < x < 2  ∨   x > 3}

4ª)

logbs1/4(16) = logbs2-²(16) = -1/2logbs2(2^4) = -1/2(4) = -2

5ª

logbs2(x - 1)-logbs4(x - 1) = 1

logbs2(x - 1)-logbs2²(x - 1) = 1

logbs2(x - 1)-1/2logbs2(x - 1) = 1

1/2logbs2(x - 1) = 1

logbs2(x - 1) = 2

x - 1 = 2²

x - 1 = 4

x = 5

V = {5}

6ª

logbs3(x² - 1) = logbs3(x + 1)

Conjunto A ⇒ x² - 1 > 0  ⇒ x² > 1 ⇒ x > 1

Conjunto B ⇒ x + 1 > 0 ⇒ x > -1

A ∩ B = {x ∈ R / x > 1}

x² - 1 = x + 1

x² - x - 2 = 0

x = _1± √[(1)² - 4(1)(-2)]_

                   2(1)

x =  _1 ± √9_

            2

x = _1±3_

         2

x' = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

x'' = 1 - 3)/2 = -2/2 = -1 (não satisfaz condição de validade)

V = {2}

7ª

logbs2(x - 1)+logbs2(x + 3) = 5

logbs2(x - 1)(x + 3) = logbs22^5

Conjunto A ⇒ x - 1 > 0  ⇒ x > 1

Conjunto B ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

A ∩ B =>  {x ∈ R /  x > 1}

(x - 1)(x + 3) = 32

x^2 + 2x - 3 = 32

x^2 + 2x - 35 = 0

(x + 7)(x - 5) = 0 se produto é zero cada fator também pode ser zero

x + 7 = 0 => x' = -7  (não satisfaz condição de validade)

x - 5 = 0 => x'' = 5

V = {5}

8ª

log(x+2)/(x-1) = 1

condição de validade ⇒ _x + 2_ > 0  (Conjunto A)

                                           x - 1

___________________-2________1______

 x + 2              | - - - - - - - -|++++++++++++++++++

 x - 1                |- - - - - - - --|- - - - - - - - --|++++++++

(x + 2)/(x - 1)     |+++++++++|  - - - - - - - --|+++++++++

A ⇒ {x ∈ R / x  < -2 ou x > 1}  

log(x + 2)(x - 1) = log10^1

(x + 2)/(x - 1) = 10

x + 2 = 10x - 10

9x = 12

x = 12/9

x = 4/3

V = {4/3}