Question

Oi gente!Alguém pode me ajudar por favor com essa questão?
Como realizar potenciações de números racionais e irracionais quando os sinais estão envolvidos,tanto na base quanto do expoente?

Answer 1

Resposta:

NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS: OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO); Conjunto dos Números Inteiros Z Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais (N = {0, 1,,, 4,..., n,...}, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -, -, -1, 0, 1,,, 4,...} O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos notáveis: - O conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {..., -4, -, -, -1, 1,,, 4,...}; Z* = Z {0} - O conjunto dos números inteiros não negativos: Z + = {0, 1,,, 4,...} Z + é o próprio conjunto dos números naturais: Z + = N - O conjunto dos números inteiros positivos: Z* + = {1,,, 4,...} - O conjunto dos números inteiros não positivos: Z_ = {..., -5, -4, -, -, -1, 0} - O conjunto dos números inteiros negativos: Z*_ = {..., -5, -4, -, -, -1} Módulo: chama-se módulo de um número inteiro a distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica inteira. Representa-se o módulo por. O módulo de 0 é 0 e indica-se 0 = 0 O módulo de +7 é 7 e indica-se +7 = 7 O módulo de 9 é 9 e indica-se 9 = 9 O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo. Números Opostos: Dois números inteiros são ditos opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os pontos que os representam distam igualmente da origem. Exemplo: O oposto do número é -, e o oposto de - é, pois + (-) = (-) + = 0 No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é a, e vice-versa; particularmente o oposto de zero é o próprio zero. Adição de Números Inteiros Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder. Ganhar 5 + ganhar = ganhar 8 (+5) + (+) = (+8) Perder + perder 4 = perder 7 (-) + (-4) = (-7) Ganhar 8 + perder 5 = ganhar (+8) + (-5) = (+) Perder 8 + ganhar 5 = perder (-8) + (+5) = (-) O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal ( ) antes do número negativo nunca pode ser dispensado. Propriedades da adição de números inteiros: O conjunto Z é fechado para a adição, isto é, a soma de dois números inteiros ainda é um número inteiro. Associativa: Para todos a,b,c em Z: a + (b + c) = (a + b) + c + ( + 7) = ( + ) + 7 Comutativa: Para todos a,b em Z: a + b = b + a + 7 = 7 + Elemento Neutro: Existe 0 em Z, que adicionado a cada z em Z, proporciona o próprio z, isto é: z + 0 = z = 7 Elemento Oposto: Para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que z + ( z) = ( 9) = 0 Subtração de Números Inteiros A subtração é empregada quando: - Precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade; - Temos duas quantidades e queremos saber quanto uma delas tem a mais que a outra; - Temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a uma delas para atingir a outra. A subtração é a operação inversa da adição. Observe que: 9 5 = = 9 diferença subtraendo minuendo Considere as seguintes situações: 1- Na segunda-feira, a temperatura de Monte Sião passou de + graus para +6 graus. Qual foi a variação da temperatura? Esse fato pode ser representado pela subtração: (+6) (+) = + - Na terça-feira, a temperatura de Monte Sião, durante o dia, era de +6 graus. À Noite, a temperatura baixou de graus. Qual a temperatura registrada na noite de terça-feira? Esse fato pode ser representado pela adição: (+6) + ( ) = + Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+6) (+) é o mesmo que (+5) + ( ). 1