Question

oi, eu estava fazendo uma lista de exercícios e cheguei nessa questão que não consegui entender. Alguém pode me ajuda?

15. O gráfico da função quadrática definida por f(x) = 4x² + 5x + 1 é uma parábola de vértice V e
intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128

Answer 1

Resposta:

preciso do gráfico amor, para responder

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:f(x)= 4x² + 5x + 1 intercepta o eixo das abscissas quando:  

4x² + 5x + 1 = 0  

Δ = 25 - 4*4*1

Δ = 25 - 16

Δ = 9

√Δ =  3

x₁ = (-5+3)/8 = -2/8 = -1/4

x₂ = (-5-3)/8 = -8/8 = -1

A = (x₁, y₁) = (-1/4, 0)

B = (x₂, y₂) = (-1, 0)

Encontrando a coordenada do vértice:  

x₃ = -b/2a

x₃ = -5/2*4

x₃ = -5/8

y₃ = 4(-5/8)² + 5(-5/8) + 1

y₃ = 4*25/64 -25/8 + 1

y₃ = 25/16 - 25/8 + 1

y₃ = 25/16 - 50/16 + 16/16

y₃ = -25/16 + 16/16

y₃ = -25/16 + 16/16

y₃ = -9/16

V = (x₃,y₃) = (-5/8, -9/16)

Definimos os pontos A, B e V. Agora vamos montar a matriz do tipo abaixo, para calcular a área do triângulo:

Substituindo os valores na matriz:

Agora, vamos calcular o módulo do determinante e dividi-lo por 2 para obter a área do triângulo:  

Determinante = -1*(-9/16)  - (-9/16)*(-1/4) =

Determinante =  9/16 - 9/64

Determinante = 36/64 - 9/64

Determinante = 27/64

Área = |Determinante|/2

Área = (27/64)/2

Área = 27/128