Question

Oi ,alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) f(g(x))

   Se g(x) = x² + 4x, substitua-o no f(g(x))

        f(x² + 4x)

  Se f(x) = 5x - 8, substitua o x² + 4x no x do 5x

        f(x² + 4x) = 5 . (x² + 4x) - 8

        f(x² + 4x) = 5x² + 20x - 8

   Daí, f(g(x)) = 5x² + 20x - 8

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b) h(g(x))

   Se g(x) = x² + 4x, substitua-o no h(g(x))

        h(x² + 4x)

   Se h(x) = $\frac{2}{x-3}$, substitua o x² + 4x no x

        h(x² + 4x) = $\frac{2}{x^{2}+4x-3 }$

   Daí, h(g(x)) = $\frac{2}{x^{2}+4x-3}$

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c) f(h(x))

   Se h(x) = $\frac{2}{x-3}$, substitua-o no f(h(x))

        $f(\frac{2}{x-3})$

   Se f(x) = 5x - 8, substitua o $\frac{2}{x-3}$ no x do 5x

        $f(\frac{2}{x-3})=5.\frac{2}{x-3}-8$

        $f(\frac{2}{x-3})=\frac{10}{x-3}-8$

        $f(\frac{2}{x-3})=\frac{10-8x+24}{x-3}$

        $f(\frac{2}{x-3})=\frac{-8x+34}{x-3}$

   Daí,  f(h(x)) = $\frac{-8x+34}{x-3}$

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d) h(f(x))

   Se f(x) = 5x - 8, substitua-o no h(f(x))

        h(5x - 8)

   Se h(x) = $\frac{2}{x-3}$, substitua o 5x - 8 no x

        $h(5x-8)=\frac{2}{(5x-8)-3}$

        $f(5x-8)=\frac{2}{5x-8-3}$

        $f(5x-8)=\frac{2}{5x-11}$

   Daí,  h(f(x)) = $\frac{2}{5x-11}$

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e) g(f(x))

   Se f(x) = 5x - 8, substitua-o no g(f(x))

        g(5x - 8)

   Se g(x) = x² + 4x, substitua o 5x - 8 nos x

        g(5x - 8) = (5x - 8)² + 4 (5x - 8)

        g(5x - 8) = (25x² - 80x + 64) + (20x - 32)

        g(5x - 8) = 25x² - 80x + 64 + 20x - 32

        g(5x - 8) = 25x² - 60x + 32

   Daí,  g(f(X)) = 25X² - 60X + 32

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f) f(f(x))

   Se f(x) = 5x - 8, substitua-o no f(f(x))

        f(5x - 8)

   Se f(x) = 5x - 8, substitua o 5x - 8 no x do 5x

        f(5x - 8) = 5 . (5x - 8) - 8

        f(5x - 8) = 25x - 40 - 8

        f(5x - 8) = 25x - 48

   Daí,  f(f(x)) = 25x - 48

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g) g(g(x))

   Se g(x) = x² + 4x, substitua-o no g(g(x))

        g(x² + 4x)

   Se g(x) = x² + 4x, substitua o x² + 4x nos x

        f(x² + 4x) = (x² + 4x)² + 4 (x² + 4x)

        f(x² + 4x) = ($x^{4}$ + 8x³ + 16x²) + (4x² + 16x)

        f(x² + 4x) = $x^{4}$ + 8x³ + 16x² + 4x² + 16x

        f(x² + 4x) = $x^{4}$ + 8x³ + 20x² + 16x

   Daí,  g(g(x)) = $x^{4}$ + 8x³ + 20x² + 16x

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h) h(h(x))

   Se h(x) = $\frac{2}{x-3}$, substitua-o no h(h(x))

        $h(\frac{2}{x-3})$

   Se h(x) = $\frac{2}{x-3}$, substitua o $\frac{2}{x-3}$ no x

        $h(\frac{2}{x-3})=\frac{2}{\frac{2}{x-3}-3}$

        $h(\frac{2}{x-3})=\frac{2}{\frac{2-3x+9}{x-3}}$

        $h(\frac{2}{x-3})=\frac{2.(x-3)}{-3x+11}$

        $h(\frac{2}{x-3})=\frac{2x-6}{-3x+11}$

   Daí,  h(h(x)) = $\frac{2x-6}{-3x+11}$