Question

Oi, alguém pode me ajudar?
Eu estou com um problema de entender uma questão em conjuntos de mat.
Se puder me explicar, em vez de só jogar a resposta, agradeço!

Answer 1

Boa noite! Vou fazer o possível pra explicar tudo o que eu fizer!

1) O enunciado nos pede para descrever quais são os possível número daquele conjunto.

a) A= {x/x é algarismo arábico}

Leitura =  x, tal que x é algarismo arábico.

(confesso que não sabia o que são algarismos arábicos, mas com uma googlada, descobri que "Algarismos arábicos ou indo-arábicos são os dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9")

Então a resposta da a seria=

A= {x/x é algarismo arábico} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b) B= {x/x é inteiro, par e não negativo} (imagino que não preciso mostrar a leitura de novo, caso eu sinta que precise, eu boto nos exercícios que aparecerem)

Se x é inteiro, ele não pode ser um número de , ;

Se x é par, ele tem que ser divisível por 2;

Se x não é negativo, ele é necessariamente maior que 2; portanto:

B= {x/x é inteiro, par e não negativo} = {0,2,4,6,8,10...}

c) C= {x/x é letra da palavra matemática} = {m, a, t, e, i, c}

Bem direta essa, né?

2) Números: -6, 1/3, 5, -1,5

a) A= {x/x é um número inteiro}

Números inteiros são os números que não tem nada depois da vírgula, números que você representa na fração com um '1' embaixo

Analisando número por número nessa situação:

-6 é um número inteiro;           (Nesse caso, -6= -6/1)

1/3 não é um número inteiro;  (1/3 = 0,333....)

5 é um número inteiro;

-1/5 não é inteiro;

Portanto, na letra A, temos que -6 e 5 entram no conjunto;

b) B= {x/x<1}  Leitura = x, tal que x é menor que 1

-6 é um número negativo, portanto, menor que 1.

1/3 = 0,3333..., e 0,3333....<1. também entra.

5 é maior que 1, não entra.

-1,5 é negativo, então, também menor que 1.

-6, 1/3 e - 1,5 pertencem ao conjunto B.

c) C= {x/21x-7=0}

Aqui é uma expressão bem específica, você pode testar os números (substituindo x), ou encontrar x de uma vez. Vamos encontrar o x.

21x-7=0  (7 tá subtraindo, 'passa pro outro lado' somando)

21x=7 (21 tá multiplicando x, 'passa' dividindo)

x=7/21

x=0,3333....

Logo de cara já eliminamos -6, 5 é -1,5.

Somente 1/3 pertence ao conjunto C.

d) D= {x/ -3/2 ≤ x ≤ 1/2}

Leitura: x, tal que -3 sobre 2 é menor ou igual a x que é menor ou igual a 1 sobre 2.

O que significa? Que os números dentro desse conjunto são os número -3/2, 1/2 ou os números entre eles.

-6 é menor que -3/2, então não entra. (note que, -3/2 = -1,5)

1/3 é maior que -3/2, então passa na primeira condição. 1/3 é menor que 1/2, também passa na condição. Então, 1/3 pertence ao conjunto D.

5 é maior que -3/2, passa na primeira condição. 5 é maior que 1/2, não passando na segunda condição. Portanto, 5 não pertence.

-1.5 = 3/2, já entrando direto no conjunto.

1/3, -1,5 pertencem ao conjunto D.

3) A= {1,2}, B= {2,3}, C= {1,3,4}, D= {1,2,3,4}

Antes de verificarmos as opções:

⊃= contém em (todos os elementos do conjunto à direita, também estão no conjunto à esquerda)

⊂= está contido em (todos os elementos do conjunto a esquerda, também estão no conjunto à direita)

⊄ = não está contido em (nem todos os elementos do conjunto a esquerda, também estão no conjunto à direita)

Agora vamos as opções:

a) A ⊂ D , verdadeiro. Os elementos de A (1,2) estão contidos em D (1,2,3,4)

b) A ⊂ B , falso. O elemento '1' não contém em B.

c) B ⊂ C , falso. O elemento '2' não contém em C.

d) D ⊃ B , falso. É impossível um conjunto de 4 elementos estar contido num conjunto de 2 elementos.

e) C = D , falso. C= {1,3,4}; D= {1,2,3,4}, são diferentes.

f) A ⊄ C , verdadeiro. O elemento '2', não está contido em C.

Fiz toda a primeira folha, e vou parar por aqui por agora.

Vou enviar a resposta assim, e espero que veja tudo, pretendo fazer a segunda folha o quanto antes, aí edito essa resposta e boto aqui mesmo.

Qualquer dúvida (sua, ou de quem ler essa resposta), pode mandar aqui nas respostas, ou me add e me perguntar.

Espero que não tenha nenhum erro.