Question

OI! AHUDEM PLS PREFISO PRA HJ

Answer 1

Apos isolarmos X concluirmos que o seu domínio é qualquer número maior que 1

$D= [x\in R|x\geq 1]$

Letra C

Temos que encontrar o domínio da função

$\Large\text{ F(x)= (16^x-3\cdot 4^x-4)^{\frac{1}{2} } }$

antes de tudo temo que saber o que é um domínio de uma função

• Domínio de uma função são todos os valores que X (a variável) possa assumir de modo que não gera uma indeterminação da função  

• Indeterminação são valores que não conseguimos calcular por exemplo ( $\dfrac{3}{0} , ~ \sqrt{-10} ,~ 0^0$)

Bem vamos olhar a função

perceba que ela esta sendo elevada a $\dfrac{1}{2}$   e lembre-se que qualquer expoente com fração podemos escrever como uma raiz

pela propriedades do expoente

$\LargeA^\frac{X}{Y}\Rightarrow \sqrt[Y]{A^X}$

Então na verdade no função é $F(x)= \sqrt[2]{16^x-3\cdot 4^x-4}$

agora temos que lembrar que raízes com índice par não aceitam radicando menor que 0

Ou seja nosso radicando não pode ser menor que 0 pois se não haverá indeterminação

O radicando da nossa função é

$\Large16^x-3\cdot 4^x-4$

Ou seja o domínio da nossa função vai ser

$\Large16^x-3\cdot 4^x-4\geq 0$

então agora temos que isolar X e saber quais valores cumpre essa condição

Para resolver essa equação vamos usar uma técnica matematica chamada de substituição  de termos

Perceba o X está no expoente do 16 e do 4

Podemos dizer que  $16= 4^2$

então ficamos com

$\Large(4^2)^x-3\cdot 4^x-4\geq 0$

usando a propriedade da potencia $(A^X)^Y=(A^Y)^X$  temos

$\Large(4^x)^2-3\cdot 4^x-4\geq 0$

Agora vamos simplesmente chamar $4^X=U$

$\Large(U)^2-3\cdot U-4\geq 0$

$\Large(U)^2-3 U-4\geq 0$

Agora podemos usar BHASKARA NORMALMENTE

$A=1\\B=-3\\C=-4$

$\dfrac{-B\pm \sqrt{B^2-4\cdot A \cdot C} }{2\cdot A} \\\\\\\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{3^2-4\cdot 1 \cdot -4} }{2\cdot 1} \\\\\\\dfrac{3\pm \sqrt{9+16} }{2} \\\\\\\\\dfrac{3\pm \sqrt{25} }{2}\\\\\\\\\dfrac{3\pm 5 }{2}\\\\\\U_1= \dfrac{3+ 5 }{2}\Rightarrow \dfrac{8 }{2}\Rightarrow \boxed{4}\\\\\\U_2= \dfrac{3- 5 }{2}\Rightarrow \dfrac{-2 }{2}\Rightarrow \boxed{-1}$

Então achamos 2 valores para U mas lembre-se que U na verdade é $4^x$

então basta substituir

$U\geq 1\\\\\\4^X\geq -1\\\\Sem ~solucao$

$U\geq 4\\\\4^x\geq 4^1\\\\\boxed{x\geq 1}$

Ou seja o domínio dessa função é qualquer número maior do que 1

Em linguagem matematica temos

$D= [x\in R|x\geq 1]$