Question

Oi! A pergunta está no anexo. Obrigado pela ajuda :)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, vamos fazer f(x) = ax + b.

Agora vamos encontrar f(2) e f(3). Para isso, iremos em f(x) = ax + b e, no lugar de "x" substituiremos por "2" e por "3", quando estivermos encontrando f(2) e f(3), respectivamente.
Assim, teremos:

i) Encontrando f(2) em f(x) = ax + b. Assim:

f(2) = a*2 + b
f(2) = 2a + b    . (I) <--- Este será o valor de f(2) em f(x) = ax + b.

ii) Encontrnado f(3) em f(x) = ax + b. Assim:

f(3) = a*3 + b
f(3) = 3a + b    . (II) <--- Este é o valor de f(3) em f(x) = ax + b.

iii) Agora vamos para a primeira expressão, que é esta:

f(2) + 2f(3) = 1 ---- substituindo f(2) e f(3) por seus valores vistos nas expressões (I) e (II), respectivamente, teremos:

2a + b + 2*(3a + b) = 1
2a + b + 6a + 2b = 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
8a + 3b = 1     . (III)

iv) Agora vamos para a segunda expressão, que é esta:

5f(3) - f(2) = 13 ---- substituindo f(3) e f(2) por seus valores, teremos:
5*(3a+b) - (2a+b) = 13 ---- desenvolvendo, temos:
15a+5b - 2a - b = 13
13a + 4b = 13      . (IV).

v) Veja que ficamos, agora, com um sistema formado pelas expressões (III) e (IV) e que são:

8a + 3b = 1      . (III)
13a + 4b = 13    . (IV)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-4" e a expressão (IV) por "3". Em seguida, somaremos, membro a membro, as duas expressões. Assim teremos:

-32a - 12b = -4 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-4"]
39a + 12b = 39 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "3"]
------------------------------- somando membro a membro, temos;
7a + 0 = 35 ------ ou apenas:
7a = 35
a = 35/7
a = 5 <--- Este será o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a" por "5".
Vamos na expressão (III), que é esta:

 8a + 3b = 1 ---- substituindo "a" por "5", teremos:
8*5 + 3b = 1
40 + 3b = 1
3b = 1 - 40
3b = - 39
b = - 39/3
b = - 13 <--- Este será o valor de "b".

vi) Assim, como já temos que a = 5 e b = -13, então a nossa função f(x) = ax + b será esta (após substituirmos "a" por "5" e "b" por "-13"):

f(x) = 5x - 13 <---- Esta é a resposta. Opção "c".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.