Question

Oh galera um auxilio por favor 5ª vez que posto

"Se os vértices de um triângulo são os pontos$A( x_{1} , y_{1} ),B( x_{2} ,y_{2} ) e C ( x_{3} ,y_{3} )$, a área do triângulo pode ser dada pela fórmula: $S= \frac{1}{2}|D$| , em que D= $\left[\begin{array}{ccc}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{array}\right]$ Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base

Geometria Analítica

sobre área de triângulo e distância, leia as seguintes afirmativas:

a)A distância do ponto A(0,2) à reta r de equação 2x+3y-10=0 é 10 u.c (unidades de comprimento).

b)A área de triângulo ABC, cujos vértices são A(2,4), B(-6,2) e C(0,-2) é 22 u.c.

c)A distância entre as retas paralelas, de equações 2x+3y-6=0 e 2x+3y-10=0 é $\frac{4\sqrt[2]{13}}{13} u.c.$

Answer 1

Boa noite!!

a) Fórmula para calcular distância do ponto P(X₀,Y₀) a reta ax +by +c = 0

$d = \frac{\mid ax_0 +by_0 +c \mid}{\sqrt{a^2 +b^2}}$

Aplicando os dados teremos:

$d = \frac{\mid 2.0 +3.2 -10 \mid}{\sqrt{2^2 +3^2}} \\ ^{}d = \frac{\mid -4 \mid}{\sqrt{2^2 +3^2}} \\ ^{}d = \frac{4}{\sqrt{13}}\ u.c$

b) Calculando área do triângulo pela fórmula do enunciado:

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\-6&2&1\\0&-2&1\end{array}\right] \\\\ D = 12 +4 +24 +4 \\ D = 44 \\ ^{}A = \frac{1}{2}.\mid D \mid \\ ^{}A = \frac{1}{2}.\mid 44 \mid \\ A = 22\ u.a$

Como vemos, a afirmativa B é a correta e nem iremos calcular a letra C.

Bons estudos!