Question

--- OFEREÇO PONTUAÇÃO MÁXIMA ---

1) Determine as incógnitas das equações a seguir:
a) 12x = 5
b) 2y - 1 = 10
c) x + 2 = y - 3
d) x - 3 = 3x - 12
e) 1 - 2x² > 6
f) x² - 3y + z = -5

2) Calcule o valor da expressão x - 2y/x + (z - y)², sabendo que:
x/3 - 2(x - 1) = - 1 - x/5 + 1/3;
y - 3/2 = - y/3 + 1;
z + 1/2 = - ( 1 - z/2) + 5/2.

3) Sendo x + y / 2 = -2 (x + y/3) e x = -1, qual é o valor de y?

4) Determine o conjunto solução das equações a seguir sendo U = Q
a) x - 3 = 10
b) 3x + 7 = 12
c) 5x - 14 = 3x
d) 2x - 7 = 5x - 5
e) 8 - 3x = x + 8x

5) Resolva as seguintes equações dentro do conjunto universo Q.
a) 7(y - 1) - 4(1 + 2y) = y - 11
b) 20 - 5(1 - 2m) + 6(m - 1) = 3(5m - 2)
c) 1 - (2z - 3) + 6 = 3(z + 4)
d) x/2 - 3/4 = x/5 - 1/2
e) x/2 - 4 = 2x - 1/3
f) 2x - 4/5 = x + 2/5
g) 2(x + 2)/3 - 4 (1 - x)/ 10 = 3(1 + x)/10 - 1/2
h) x - 1/3 - x + 3/9 = x - 5/2 + 1/6

6) Dada a equação x + 3/4 - 2x - 1/5 = -1, verifique, por meio de cálculos, se o número 13 é raiz dessa equação.

Answer 1

Olá!
 

Exercício 1.

$a) \text{A inc\'ognita \'e }x\\ \\ b) \text{A inc\'ognita \'e }y\\ \\ c) \text{As inc\'ognitas s\~ao }x\;\;\text{e}\;\;y\\ \\ d) \text{A inc\'ognita \'e }x\\ \\ e) \text{A inc\'ognita \'e }x\\ \\ f) \text{As inc\'ognitas s\~ao }x,\;\;y\;\;\text{e}\;\;z$


Exercício 2.


$x - \dfrac{2y}{x} + (z - y)^2\\ \\ \\ \text{Temos que}\\ \\ \dfrac{x}{3}-2(x-1)=-1-\dfrac{x}{5}+\dfrac{1}{3}\overset{\times 15}{\Longrightarrow} 5x-30(x-1)=-15-3x+5\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow5x-30x+30=-10-3x\Rightarrow 25x-3x=30+10\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 22x=40\Rightarrow x = \dfrac{40}{22}=\dfrac{20}{11}$

Também foram dadas equações em y e em z. Daí:


$y-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{y}{3}+1\overset{\times 6}{\Longrightarrow} 6y-9=-2y+6\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 8y=9+6\Rightarrow y=\dfrac{15}{8}.\\ \\ \text{Para z :}\\ \\ z+\dfrac{1}{2}=-\left(1-\dfrac{z}{2}\right)+\dfrac{5}{2}\overset{\times 2}{\Longrightarrow} 2z+1=-2\left(1-\dfrac{z}{2}\right)+5\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2z+1=-2+z+5\Rightarrow z=-3+5\Rightarrow z=2.$
  
    Agora que temos x, y e z, voltemos à equação do enunciado:


$x - \dfrac{2y}{x} + (z - y)^2=\dfrac{20}{11}-\dfrac{2\cdot \frac{15}{8}}{\frac{20}{11}}+\left(2-\dfrac{15}{8}\right)^2= \\ \\ \\ = \dfrac{20}{11}+\dfrac{\frac{15}{4}}{\frac{20}{11}}+ \left(\dfrac{16-15}{8}\right)^2 = \dfrac{20}{11}+\dfrac{15}{4}\cdot \dfrac{20}{11}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2 = \\ \\ \\ = \dfrac{20}{11}+\dfrac{15\cdot 5}{11}+\dfrac{1}{64} = \dfrac{20+75}{11}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{6080+11}{704} = \dfrac{6091}{704}.$


Exercício 3.

$\text{Temos: }\\ \\x + \dfrac{y}{2} = -2 \left(x + \dfrac{y}{3}\right).\\ \\ \\ \text{Como x=-1 , ent\~ao:}\\ \\ -1+\dfrac{y}{2}=-2\left(-1+\dfrac{y}{3}\right)\overset{\times 6}{\Longrightarrow} -6+3y=-12\left(\dfrac{-3+y}{3}\right)\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow -6+3y=-4(-3+y)\Rightarrow -6+3y=12-4y\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 7y=18\Rightarrow y=\dfrac{18}{7}.$


Exercício 4.

$\text{a) } x - 3 = 10\Rightarrow x = 10+3 = 13\\ \\ \text{b) } 3x + 7 = 12\Rightarrow 3x = 12-7\Rightarrow 3x = 5\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\\ \\ \\ \text{c) } 5x - 14 = 3x\Rightarrow 5x-3x=14\Rightarrow 2x = 14\Rightarrow x = 7\\ \\ \text{d) } 2x - 7 = 5x - 5\Rightarrow 5x-2x=-7+5\Rightarrow 3x = -2\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \text{e) } 8 - 3x = x + 8x\Rightarrow 9x+3x=8\Rightarrow 12x = 8 \Rightarrow x = \dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$


Exercício 5.

$a)\; 7(y - 1) - 4(1 + 2y) = y - 11\Rightarrow 7y-7-4-8y=y\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -y-11=y\Rightarrow 2y=-11\Rightarrow y=-\dfrac{11}{2}\\ \\ \\ b)\; 20 - 5(1 - 2m) + 6(m - 1) = 3(5m - 2)\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 20-5+10m+6m-6=15m-6\Rightarrow16m+9=15m-6\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 16m-15m=-9-6\Rightarrow m=-15\\ \\ c)\; 1 - (2z - 3) + 6 = 3(z + 4)\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 1-2z+3+6=3z+12\Rightarrow 3z+2z=10-12\Rightarrow 5z=-2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow z = -\dfrac{2}{5}$

$d)\; \dfrac{x}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{5} - \dfrac{1}{2}\overset{\times 20}{\Longrightarrow} 10x-15=4x-10\Rightarrow6x=5\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{5}{6}\\ \\ \\ e)\; \dfrac{x}{2} - 4 = 2x - \dfrac{1}{3}\overset{\times 6}{\Longrightarrow} 3x-24=12x-2\Rightarrow 9x=-22\Rightarrow x = -\dfrac{22}{9}\\ \\ \\ f) \; 2x - \dfrac{4}{5} = x + \dfrac{2}{5}\overset{\times 5}{\Longrightarrow} 10x-4=5x+2\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x =\dfrac{6}{5}$

$g)\; \dfrac{2(x + 2)}{3} - \dfrac{4 (1 - x)}{10} = \dfrac{3(1 + x)}{10} - \dfrac{1}{2}\overset{\times 30}{\Longrightarrow}\\ \\ \\ \Rightarrow 20(x+2)-12(1-x)=9(1+x)-15\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 20x+40-12+12x=9+9x-15\Rightarrow 32x+28=9x-6\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 23x=-34\Rightarrow x=-\dfrac{34}{23}\\ \\ \\ h) \; x - \dfrac{1}{3} - x + \dfrac{3}{9} = x - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{6}\overset{\times 18}{\Longrightarrow}\\ \\ \\ \Rightarrow 18x-6-18x+6=18x-45+3\Rightarrow 18x-42=0\Rightarrow$


$\Rightarrow x = \dfrac{42}{18}=\dfrac{7}{3}$


Exercício 6.

$x + \dfrac{3}{4} - 2x - \dfrac{1}{5} = -1.\;\text{Para x=13 , temos:}\\ \\ \\ 13+\dfrac{3}{4}-2\cdot 13-\dfrac{1}{5}=\dfrac{260+15-520-4}{20}=-\dfrac{249}{20}\neq -1\\ \\ \\ \text{Portanto, x=13 n\~ao \'e raiz desta equa\c c\~ao.}$





Bons estudos!