OEMRJ demonstre que, num triângulo retângulo de hipotenusa a, catetos b e c e altura relativa à hipotenusa h, tem-se a + h > b + c
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A demonstração de que, num triângulo retângulo de hipotenusa a, catetos b e c e altura relativa à hipotenusa h, tem-se a + h > b + c, está descrita abaixo.
De acordo com o enunciado, temos que b + c < a + h. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos a desigualdade (b + c)² < (a + h)².
É importante lembrarmos que o quadrado da soma de dois números é definida por:
- (x + y)² = x² + 2xy + y².
Dito isso, temos que: b² + 2bc + c² < a² + 2ah + h².
O Teorema de Pitágoras é definido por:
- a² = b² + c².
Então:
a² + 2bc < a² + 2ah + h²
2bc < 2ah + h².
Existe uma relação métrica no triângulo retângulo que nos diz que:
- b.c = a.h, sendo b e c os catetos, a a hipotenusa e h a altura relativa.
Com isso, podemos concluir que:
h² > 0
h > 0.
Portanto, a desigualdade a + h > b + c é verdadeira.
rebecaestivaletesanc:
Géssica, gosto muito de suas solução e adoro ficar observando para aprender. Nessa solução fiquei com uma dúvida. Um teorema é composto por hipótese e tese. E quando se vai provar não se pode começar pela tese e sim pela hipótese. A pergunta é: por que vc começou pela tese, descumprindo essa regra. Existe exceção nessa regra? Obrigada.
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