Question

Odeslocamento é uma grandeza vetorial. Para somar vários vetores deslocamento, podemos usar a Regra do Polígono. Para aplicar esta regra, escolhemos um ponto de origem (ponto O). Colocamos um vetor nessa origem e, a partir da extremidade desse primeiro vetor, colocamos o segundo vetor, a partir da extremidade desse segundo vetor, colocamos o terceiro vetor e assim sucessivamente, formando uma linha poligonal. O vetor soma é o vetor que fecha esse poligona, isto é, o vetor soma tem origem no início do primeiro vetor e extremidade no último vetor representado.
Imagine agora que um motorista dirige seu carro e faz um trajeto conforme mostra a figura a seguir.
O módulo aproximado do deslocamento resultante é de:

A

4,0 km.

B.

5,0 km.

C.
6,0 km.

D

7,0 km.

E

8,0 km​

Answer 1

Resposta:

D) 7 km

Explicação:

O vetor deslocamento é o que une o inicio ao fim da trajetória (veja a figura anexa).

Então temos que achar sua medida e pra isso temos que achar os lados do triângulo pequeno com 45º.

Chamando de L os catetos desse triângulo, conseguimos calculá-los, e eles serão iguais pois o triângulo é isósceles já que tem um ângulo com 45º. Assim:

$\frac{L}{2} = sen(45 \textdegree ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\\\L = \sqrt{2}$

Achados os L, basta aplicar um Pitágoras no triângulo grande em que d é a hipotenusa:

$d^2 = (3 + L)^2 + (4 + L)^2\\\\d^2 = (3+\sqrt{2} )^2 + (4+\sqrt{2})^2\\\\d^2 = (9+2+6\sqrt{2} ) + (16+2 + 8\sqrt{2})\\\\d^2 = (11+6\sqrt{2} ) + (18 + 8\sqrt{2})\\\\d^2 = 29+14\sqrt{2} \ \ \ aproximando \ \sqrt{2} \ para \ 1,4\\\\d^2 = 29+19,6 = 48,6\\\\d = 6,9713... \approx 7\ km$