Question

ocm) determine qual o maior dos dois números: 
123456 + 10^{999} \div 123457 + 10^{999}
e 
123457 + 10^{999} \div 123458 + 10 ^{999}

Answer 1

Temos:

I) $\frac{123456+10^{999}}{123457+10^{999}}$

II) $\frac{123457+10^{999}}{123458+10^{999}}$

Considere o seguinte:

$123456=a\\ \\10^{999}=b$

Perceba que:

$123457=123456+1\\ \\123458=123456+2$
Assim você pode fazer o seguinte:

$123457=a+1\\ \\123458=a+2$

Substituindo na primeira ficamos com:

$\frac{a+b}{a+1+b}$

E na segunda:

$\frac{a+1+b}{a+2+b}$

Agora escolha qualquer valor para a,b e depois compare.

Por exemplo:

$a=1\\ \\b=2$

Substituindo ficamos com:
I)
$\frac{1+2}{1+1+2}=\frac{3}{4}$

II)
$\frac{1+1+2}{1+2+2}=\frac{4}{5}$

Compare as frações $\frac{3}{4}$ e $\frac{4}{5}$.

Para comparar deixe ambas com o mesmo denominador.
O procedimento pode ser: Multiplique o numerador da primeira pelo denominador da segunda, o numerador da segunda pelo denominador da primeira e os numeradores de ambas um pelo outro.

I)  $\frac{3.5}{4.5}=\frac{15}{20}$

II)  $\frac{4.4}{5.4}=\frac{16}{20}$

Agora basta comparar os numeradores, a que possuir o maior será, consequentemente, a maior.

16>15 ∴ II>I

Espero que tenha entendido.