Question

(OCM- CE) Sejam a e b números reais, não nulos simultaneamente. Se x = 4a/ raiz de a^2 + b^2 e y= 4b / raiz de a^2 + b^2, calcule o alor de ( x + y)^2 - 2xy

Answer 1

Primeiro simplifica (x + y)² - 2xy:

x² + y² + 2xy - 2xy = x² + y²

Pronto só precisa achar o valor de x² + y²:

$\displaystyle x^2=\left(\frac{4a}{\sqrt{a^2 + b^2}}\right)^2$

$\displaystyle x^2 = \frac{16a^2}{a^2+b^2}$

Agora y²:

$\displaystyle y^2=\left(\frac{4b}{\sqrt{a^2 + b^2}}\right)^2$

$\displaystyle y^2 = \frac{16b^2}{a^2+b^2}$

Por fim basta fazer a soma x² + y²:

$\displaystyle \frac{16a^2+16b^2}{a^2+b^2}$

$\displaystyle \frac{16(a^2+b^2)}{a^2+b^2}$

$\displaystyle \text{Resposta: } 16$