Question

ocê pode resolver este enigma do Dia das Bruxas? Você acabou de enganar ou tratar e agarrou uma grande barra de chocolate! A barra tem oito peças de altura e nove peças de comprimento. Você pode descobrir quantas vezes você tem que quebrar a barra para que seja separada em quadrados individuais?

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, existe a possibilidade de usar "tentativa e erro". Primeiro devo mostrar o MMC de 8 e 9. 

MMC, abreviação de "Mínimo Múltiplo Comum", consiste em na fatoração de dois ou mais números por outros números, só que esses últimos primos, até que os números fatorados cheguem a valer 1.

Fazendo o MMC de 8 e 9, teremos:
$\begin{array}{rr|l}8,&9&2\\4,&9&2\\2,&9&2\\1,&9&3\\1,&3&3\\1,&1&\end{array}$

Temos: MMC(8, 9) = 2³ * 3²

A quantidade de divisões da barra deverá ser composta por um produto de 2 e 3. Mas o que será dividido?

A intenção é dividir a área da barra em n partes. A área da barra será 8 * 9, logo, 72.

Dividindo 72 pelo produto dos valores acima citados (valores compostos por um produto de 2 e 3), teremos valores que, se sua raiz for real, serão válidos. Vamos aos cálculos.

Os "possíveis" divisores que iremos testar são:

2 * 3 = 6
2 * 3² = 18
2² * 3 = 12
2² * 3² = 36
2³ * 3 = 24

Agora, vamos tirar a raiz de 72 divido pelos valores acima. Se for real (não ter 3 pontos após os 3 primeiros dígitos), será válido. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{72}{6}}=\sqrt{12}=3,464...~X}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\sqrt{\dfrac{72}{18}}=\sqrt{4}=2~\checkmark}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt{\dfrac{72}{12}}=\sqrt{6}=2,449...~X}\\\\\\ \mathsf{\sqrt{\dfrac{72}{36}}=\sqrt{2}=1,414...~X}\\\\\\ \mathsf{\sqrt{\dfrac{72}{24}}=\sqrt{3}=1,732...~X}$

Com isso, temos que a quantidade de divisões deve ser igual a 18.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$