Question

Obtinha uma P.A. De Três Termos Tais Que Sua Soma Seja 6 E Sua Produto -10.?

Answer 1

PA(a1, a2, a3)
n = 3

an = a1 + (n - 1).r
a3 = a1 + 2.r

Sn = (a1 + an).n/2

S3 = (a1 + a3).3/2

S3 = (a1 + a1 + 2.r).3/2

S3 = (2a1 + 2.r).3/2  (1)

(2a1 + 2.r).3/2 = 6

(2a1 + 2.r).3 = 12

(2a1 + 2.r) = 12/3

2a1 + 2.r = 4  (÷2) 

a1 + r = 2  ⇒ a1 = 2 - r   (1)

a1.a2.a3 = -10 

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2.r

Substituindo em (1), temos

a1.(a1 + r).(a1 + 2.r) = -10

(2 - r)(2 - r + r).(2 - r + 2.r) = -10

(2 - r)(2)(2 + r) = -10

2(4 - r²) = -10

8 - 2r² = -10

2r² = 10 + 8

2r² = 18

r² = 18/2

r² = 9

√r² = √9

r = ±3

Substituindo r = 3 e r = -3 na equação a1 = 2 - r, temos:

a1 = 2 - 3 = -1

ou

a1 = 2 - (-3) = 5

Para r = 3

PA(-1, 2, 5)  (ok)

Para r = -3

PA(5, 2, -1)  (ok)

Espero ter ajudado.