Question

Obter x e y sabendo que o quadrilátero é um paralelogramo A(0,0), B(-4,-5)C(-6,9)?

Answer 1

Sabemos que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo. Precisamos encontrar o ponto D(x,y) que faça isto acontecer.

Se colocar os pontos conhecidos A, B, e C no plano cartesiano, podemos ligá-los, formando os segmentos AB e BC.
Sabemos que o segmento CD será paralelo ao segmento AB e AD será paralelo a BC.

Precisamos então encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B (chamada f(x)). Como esta reta passa por (0,0), seu coeficiente linear é 0. Basta que encontremos o coeficiente angular. Utilizando o ponto B:
f(x) = ax
-5 = a(-4)
a = 5/4

f(x) = 5x/4

Precisamos agora encontrar a equação da reta que passa pelos ponto C e seja paralela a AB. (chamada g(x)). Como a reta é paralela a f(x), seu coeficiente angular é igual ao de f(x) 0. Basta que encontremos o coeficiente linear. Utilizando o ponto C:
g(x) = 5x/4 + b
9 = 5(-6)/4 + b
b = 9 + 15/2
b = 33/2

g(x) = 5x/4 + 33/2

Precisamos encontrar a equação da reta que passa por B e C (h(x)). Aplicando o mesmo método de f(x):
h(x) = ax + b

-5 = -4a+b
9 = -6a +b

a = -7
b = -33

h(x) = -7x - 33

A reta paralela a esta que passa por A tem b = 0:
i(x) = -7x

Para encontrar o ponto D, basta achar a interseção entre g(x) e i(x):
-5x + 4y = 66
7x + y = 0

x = -2
y = 14

O ponto D é (-2, 14).