Question

obter uma PA de três termos cuja soma seja igual a 12 e cujo produto seja igual a 60

Answer 1

⇒ Uma P.A é uma sequência onde há uma razão r constante. Ela pode ser obtida através da diferença entre um termo e seu antecessor.

Termo 1: x - r (a diferença pro termo 2 é que a razão r foi subtraída)
Termo 2: x
Termo 3: x + r (a diferença pro termo 2 é que foi adicionada a razão r)

(x-r) + x + (x+r) = 12
x-r+x+x+r = 12
3x = 12
x = 12/3
x = 4

4.(4-r).(4+r) = 60
4.(16-$r ^{2}$) = 60
64 - 4$r ^{2}$ = 60
4 = 4$r^{2}$
$r^{2}$ = 4 / 4
$r^{2} = 1$
$r = \sqrt{1}$
r = 1 (a P.A é crescente)


Dessa forma:

x-r = 4-1 = 3
x = 4
x+r = 4+1 = 5

RESPOSTA: A P.A será formada por 3, 4 e 5.