Question

obter uma PA crescente em que o 10° termo seja 16 e a soma de 5° termo com o 9° termo seja igual a 2

Answer 1

P.A.(-29 ; -24 ; -19 ; -14 ; -9 ; -4 ; 1 ; 6 ; 11 ; ; 16 ; ........)
a 10 = 16
a 10 = a 1 + (n - 1 ).r
a 10 = a 1 + (10 - 1 ).r
a 10 = a 1 + 9 r
a 1 + 9 r = a 10
a 1  + 9 r = 16
a 1 = 16 - 9 r  ( I )

a 5 = a 1 + (n - 1 ).r
a 5 = a 1 + (5 - 1 ).r
a 5 = a 1 + 4 r (II)

a 9 = a 1 + (n - 1 ).r
a 9 = a 1 + (9 - 1 ).r
a 9 = a 1 + 8 r (III )

SOMANDO a 5 + a 9  = 2
a 5 = a 1 + 4 r
a 9 = a 1 + 8 r
------------------------- somando 
2 = 2.a 1 + 12 r  
substituindo a (I) fica:
2 = 2 (16 - 9 r) + 12 r
2 = 32 - 18 r + 12 r
 2 - 32 = - 6 r
-30 = - 6 r
-30/-6 = r
r = 5
a 1 = 16 -  9 r
a 1 = 16 - 9 . 5
a 1 = 16 - 45
a 1 = -29
a 2 = a 1 + r ⇒ -29 + 5 = - 24
a 3 = a 2 + r ⇒ -24 + 5 = -19
a 4 = a 3 + r ⇒-19 + 5 = -14 
a 5 = a 4 + r ⇒-14 + 5 = - 9 
a 6 = a 5 + r ⇒-9 + 5 = - 4
a 7 = a 6 + r ⇒-4 + 5 = 1
a 8 = a 7 + r ⇒1 + 5 = 6
a 9 = a 8 + r ⇒6 + 5 = 11
a 10 = a 9 + r ⇒11 + 5 = 16

Answer 2

a10 = 16
a5 + a9 = 2

a10 = a1 + 9r  ⇒ a1 = 16 - 9r

a5 = a1 + 4r
a9 = a1 + 8r
a1 + 4r + a1 + 8r = 2
a1 + 9r + a1 + 3r = 2
16 - 9r + 4r + 16 - 9r + 8r = 2
32 - 6r = 2
-6r = - 30
r = 5

a1 = 16 - 9r
a1 = 16 - 9*5
a1 = -29


PA = {-29, -24, -19, -14, -9, -4, 1, 6, 11, 16}