Question

Obter uma P.A. decrescente com 5 termos cuja soma é -10 e a soma dos quadrados é 60. (Questão 17 do livro do Iezzi)

Answer 1

PA(x - 2r , x - r , x , x + r , x + 2r)

sn = (a1 + an)n/2
- 10 = (a1 + an)5/2
5.(a1 + an) = - 20
a1 + an = - 20/5
a1 + an = - 4
x - 2r + x + 2r = - 4
2x = - 4
x = - 4/2
x = - 2

PA( - 2 - 2r , - 2 - r , - 2 , - 2 + r , - 2 + 2r )


(- 2 - 2r)² + (- 2 - r )² + (- 2)² + ( - 2 + r )² + ( - 2 + 2r)² = 60

4 + 8r + 4r² + 4 + 4r + r² + 4 + 4 - 4r + r² + 4 - 8r + 4r² = 60

20 + 10r² = 60
10r² = 60 - 20
r² " 40/10
r = ±√4
r' = 2 e r" = - 2

PA é decrescente entao r = - 2

a1 = - 2 - 2.(-2) = - 2 + 4 = 2
a2 = - 2 - ( - 2) = - 2 + 2 = 0
a3 = - 2
a4 = - 2 - 2 = - 4
a5 = - 2 + 2(- 2) = - 2 - 4 = - 6

PA(2,0,-2,-4,-6)