Question

Obter uma P.A. de três termos cuja soma seja igual a 12 e cujo produto seja igual a 60​

Answer 1

Sn = (a1 + n).n/2

S3 = (a1 + 3).3/2

12 = (a1 + 3).3/2

24 = 3.(a1 + 3)

a1 + 3 = 8

a1 = 5

a1.a2.a3 = 60

5.a2.a3 = 60

a2.a3 = 12

(a1 + r)(a1 + 2r) = 12

(5 + r)(5 + 2r) = 12

25 + 10r + 5r + 2r² = 12

2r² + 15r + 13 = 0

∆ = 225 - 104 = 121

√∆ = 11

r' = (- 15 + 11)/4 = - 1

r" = (- 15 - 11)/4 = - 6,5

P.A' = (5, 4, 3) // 5.4.3 = 60 ✓

P.A" = (5, - 1,5, - 8) // 5.(-1,5).(- 8) = 60 ✓

Essas duas P.As são a resposta.

Deu mó trabalhão, se puder marcar como Melhor Resposta agradeço :D

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 = 12        

a1. a2. a3 = 60          

a1 + a1.r + a1.2r = 12

a1.(a1+r).(a1-2r) = 60

1º termo:  x - r

2º termo:  x

3º termo: x + r

Soma:

(x - r) + x + (x + r) = 12

3x + r - r = 12

3x = 12

x = 4

Produto:

(x - r).x. (x + r) = 60

(4 - r). 4.(4 + r) = 60

(4 - r). (16 + 4r) = 60

64 + 16r - 16r - 4r² = 60

64 - 60 = 4r²

4 = 4r²

4/4 = r²

r² = 1

r = +1 ou - 1

Então pode ser:

r = 1

x = 4

x - r = 4 - 1 = 3

x + r = 4 + 1 = 5

r = -1

x = 4

x - r = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5

x + r = 4 + (-1) = 4 - 1 = 3

PA: (3,4.5) ou (5,4,3)