Question

Obter uma equação geral da hiperbole por equação paramétricas. Esboçar o gráfico.

Answer 1

centro (0,0) , reta focal y=0

paralela eixo 0x , a=4 e b=2

H:

{ x= (+ ou -) a sec t + x0 , t pert (-pi/2 , pi/2)

{ y =b * tg t + yo

a=4

b=2

c²=a²+b²

c²=16+4

c=2√5

centro(xo,yo) =(0,0)

(x-0)²/4²+(y-0)²/2²=1

x²/16 +y²/4 =1 é a equação

F1 =(0-c,0)=(-2√5 ,0) e F2(0+2√5,0) =(2√5 ,0) → são os focos da hipérbole

(0,0) → é o centro da hipérbole

2c =2*2√5 =4√5→ distância focal

2a=2*4=8 → medida do eixo real ou transverso

2b =2*2=4 → medida do eixo imaginário

c/a =4√5/4=√5 → excentricidade